Kombinatorika: Permutasi dan Peluang

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal kombinatorika tentang kartu angka. Kita punya enam kartu yaitu angka satu, dua, tiga, lima, enam, dan delapan untuk menguji tiga pernyataan benar atau salah.

Pernyataan pertama mengenai bilangan ganjil empat digit. Syarat agar bilangan menjadi ganjil adalah digit terakhirnya harus ganjil. Dari kartu yang tersedia, ada tiga pilihan angka ganjil yaitu satu, tiga, dan lima, sehingga kita tulis angka tiga di slot terakhir.

Untuk tiga digit lainnya, kita ambil dari sisa lima kartu yang ada. Maka, jumlah bilangannya adalah lima dikali empat dikali tiga, lalu dikali tiga pilihan ganjil tadi, yang hasilnya adalah seratus delapan puluh bilangan. Jadi, pernyataan satu adalah benar.

Pernyataan kedua membahas peluang dua kartu berjumlah ganjil. Ini terjadi jika kita mengambil satu kartu ganjil dan satu kartu genap. Ruang sampelnya adalah enam kombinasi dua yaitu lima belas, sedangkan kejadiannya adalah tiga dikali tiga yaitu sembilan. Peluangnya sembilan per lima belas, sehingga pernyataan dua salah.

Pernyataan ketiga meminta susunan enam angka tanpa angka satu tiga atau tiga satu berdampingan. Total seluruh susunan adalah enam faktorial yaitu tujuh ratus dua puluh. Kita kurangi dengan susunan yang mengandung blok satu tiga dan blok tiga satu masing-masing lima faktorial. Hasilnya empat ratus delapan puluh, jadi pernyataan tiga juga salah.

Sebagai kesimpulan, pernyataan pertama bernilai benar, sedangkan pernyataan kedua dan ketiga bernilai salah. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!