Kaidah Pencacahan: Aturan Hitung, Permutasi & Kombinasi

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari Kaidah Pencacahan, sebuah metode penting untuk menghitung banyaknya kemungkinan suatu kejadian dalam matematika.

Bagaimana cara menghitung kemungkinan? Perhatikan diagram pohon ini. Jika kita punya dua pilihan baju dan empat pilihan celana, garis-garis ini menunjukkan semua kombinasi yang mungkin terjadi.

Mari gunakan analogi memilih menu makan. Bayangkan Anda berada di sebuah restoran. Ada tiga pilihan nasi dan empat pilihan lauk. Kira-kira berapa banyak kombinasi nasi dan lauk yang bisa kita buat?

Sebelum lanjut, kita harus paham prasyaratnya yaitu Faktorial. en faktorial didefinisikan sebagai en dikali en minus satu, dikali en minus dua, dan seterusnya sampai dikali satu. Contohnya, empat faktorial adalah empat kali tiga kali dua kali satu, yang hasilnya sama dengan dua puluh empat.

Metode pertama adalah Aturan Penjumlahan. Ini digunakan untuk kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan. Rumusnya adalah total sama dengan en satu ditambah en dua ditambah en tiga dan seterusnya. Kata kuncinya adalah atau.

Contoh pertama aturan penjumlahan: Budi memiliki tiga mobil dan dua motor. Berapa cara Budi pergi ke kantor dengan salah satu kendaraan? Karena tidak mungkin dipakai sekaligus, maka totalnya adalah tiga ditambah dua, sama dengan lima cara.

Metode kedua adalah Aturan Perkalian. Ini digunakan untuk kejadian yang terjadi berurutan atau sekaligus. Rumusnya adalah total sama dengan en satu dikali en dua dikali en tiga dan seterusnya. Kata kuncinya adalah dan.

Contoh kedua aturan perkalian: Dari kota A ke kota B ada tiga jalan, dan dari B ke C ada dua jalan. Berapa banyak cara dari kota A ke C melalui B? Kita kalikan saja, tiga dikali dua sama dengan enam cara.

Ketiga adalah Permutasi, yaitu menyusun objek dengan memperhatikan urutan. Rumusnya adalah en P er sama dengan en faktorial dibagi dalam kurung en dikurangi er faktorial. Contohnya saat menentukan ranking satu, dua, tiga, atau menyusun huruf.

Contoh ketiga permutasi: Dari empat orang akan dipilih Ketua dan Wakil. Berapa banyak susunan yang mungkin? Di sini en sama dengan empat dan er sama dengan dua. Hasilnya adalah empat P dua, yaitu empat faktorial dibagi dua faktorial, yang sama dengan dua belas susunan.

Keempat adalah Kombinasi, yaitu memilih objek tanpa memperhatikan urutan. Rumusnya adalah en C er sama dengan en faktorial dibagi er faktorial dikali dalam kurung en dikurangi er faktorial. Contohnya saat memilih tim atau mengambil bola sekaligus.

Contoh keempat kombinasi: Dari lima siswa akan dipilih tiga siswa untuk ikut lomba. Berapa banyak cara pemilihannya? Dengan en sama dengan lima dan er sama dengan tiga, kita hitung lima C tiga, yang hasilnya adalah dua puluh dibagi dua, yaitu sepuluh cara.

Kelima adalah Permutasi Siklis untuk susunan objek yang melingkar, seperti duduk di meja bundar. Rumusnya sangat sederhana, yaitu P siklis sama dengan dalam kurung en dikurangi satu faktorial.

Apa perbedaan Permutasi dan Kombinasi? Pada permutasi, urutan itu penting di mana A B tidak sama dengan B A, contohnya jabatan. Pada kombinasi, urutan tidak penting sehingga A B dianggap sama dengan B A, contohnya saat bersalaman atau membentuk kelompok.

Contoh kelima soal campuran: Dalam kantong ada empat bola merah dan tiga bola biru. Akan diambil dua merah dan satu biru. Kita hitung kombinasi merah yaitu empat C dua sama dengan enam, dikali kombinasi biru yaitu tiga C satu sama dengan tiga. Totalnya adalah delapan belas cara.

Ingat beberapa kesalahan umum: tertukar antara aturan tambah dan kali, tertukar antara permutasi dan kombinasi, atau lupa membagi dengan faktorial er pada perhitungan kombinasi.

Metode pengisian tempat atau slots juga sering digunakan. Misalnya membuat angka tiga digit dari angka satu sampai lima tanpa pengulangan. Kita siapkan tiga kotak, lalu isi dengan angka lima, empat, dan tiga. Hasilnya lima dikali empat dikali tiga sama dengan enam puluh.

Ada juga Permutasi Unsur Sama. Rumusnya adalah P sama dengan en faktorial dibagi hasil kali faktorial unsur-unsur yang sama. Pada contoh ini, kita hitung lima faktorial dibagi dua faktorial dikali dua faktorial, yang hasilnya adalah tiga puluh.

Sebagai ringkasan: Aturan tambah untuk kejadian terpisah, aturan kali untuk kejadian berurutan, permutasi jika urutan penting, kombinasi jika urutan diabaikan, dan faktorial sebagai dasar semua perhitungannya.

Selamat belajar! Kuasai materi Kaidah Pencacahan ini dengan baik agar nilai Pengetahuan Kuantitatif UTBK kalian bisa maksimal.

Teruslah berlatih dengan berbagai variasi soal agar pemahaman kalian semakin matang. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!