Pembahasan Soal

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal persamaan kuadrat yang menarik ini. Kita diminta mencari nilai maksimum dari b dikurang a berdasarkan syarat akar-akar yang diberikan.

Langkah pertama, perhatikan persamaan x kuadrat dikurang a x ditambah b sama dengan nol. Dibandingkan dengan bentuk umum A x kuadrat tambah B x tambah C sama dengan nol, kita dapatkan A sama dengan satu, B sama dengan minus a, dan C sama dengan b. Karena akar-akarnya berkebalikan, hasil kalinya harus satu. Dari rumus C per A, kita peroleh b per satu sama dengan satu, jadi nilai b adalah satu.

Langkah kedua, diketahui kedua akar bernilai negatif, yaitu x satu kurang dari nol dan x dua kurang dari nol. Maka, hasil penjumlahannya pun harus negatif. Menggunakan rumus minus B per A, kita dapatkan minus dalam kurung minus a per satu kurang dari nol. Ini berarti nilai a haruslah kurang dari nol.

Langkah ketiga adalah syarat agar akar-akarnya real, yaitu diskriminan harus lebih dari atau sama dengan nol. Rumusnya B kuadrat dikurang empat A C lebih dari atau sama dengan nol. Substitusikan nilainya menjadi minus a dikuadratkan dikurang empat dikali satu dikali b lebih dari atau sama dengan nol. Karena b sama dengan satu, persamaannya menjadi a kuadrat dikurang empat lebih dari atau sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi a dikurang dua dikali a tambah dua, sehingga a kurang dari atau sama dengan minus dua atau a lebih dari atau sama dengan dua.

Sekarang kita cari irisan syarat nilai a. Kita punya syarat pertama yaitu a kurang dari nol, dan syarat kedua yaitu a kurang dari atau sama dengan minus dua atau a lebih dari atau sama dengan dua. Dari garis bilangan, irisan yang memenuhi kedua syarat tersebut adalah a kurang dari atau sama dengan minus dua.

Langkah keempat, kita hitung nilai b dikurang a. Karena b sama dengan satu, maka persamaannya menjadi satu dikurang a. Mulai dari a kurang dari atau sama dengan minus dua, jika kita kalikan minus satu, tandanya berbalik menjadi minus a lebih dari atau sama dengan dua. Lalu, tambahkan satu di kedua ruas, sehingga satu dikurang a lebih dari atau sama dengan tiga. Jadi, nilai b dikurang a minimal adalah tiga.

Kesimpulannya, nilai batas untuk b dikurang a adalah tiga. Maka, jawaban yang tepat adalah pilihan E.

Itulah cara menyelesaikan soal ini dengan memanfaatkan sifat akar dan diskriminan. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!