Pertidaksamaan Eksponen: Soal UTBK

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal UTBK tahun dua ribu sembilan belas level menengah tentang materi pertidaksamaan eksponensial dan logaritma. Mari kita perhatikan soalnya bersama-sama.

Pada soal ini, kita diberikan pertidaksamaan eksponensial. Perhatikan syarat krusial di awal, yaitu nol kurang dari a kurang dari satu. Syarat ini sangat penting untuk diingat karena basis yang berada di antara nol dan satu akan memengaruhi arah tanda pertidaksamaan nantinya. Selain itu, karena basis a lebih dari nol, maka nilai a pangkat x pastilah selalu positif.

Langkah pertama, mari kita gunakan metode pemisalan. Kita misalkan p sama dengan a pangkat x, dengan syarat p harus lebih dari nol. Dengan pemisalan ini, bentuk pertidaksamaan awal kita berubah menjadi tiga ditambah tiga p per satu ditambah p kurang dari p.

Langkah kedua, kita selesaikan pertidaksamaannya. Karena kita tahu p lebih dari nol, maka penyebut satu ditambah p sudah pasti bernilai positif. Karena penyebutnya pasti positif, kita boleh langsung mengali silang ke ruas kanan tanpa mengubah tanda pertidaksamaan. Hasilnya menjadi tiga ditambah tiga p kurang dari p dikali satu ditambah p, atau tiga ditambah tiga p kurang dari p ditambah p kuadrat. Jika dipindahkan ke satu ruas, kita dapatkan nol kurang dari p kuadrat minus dua p minus tiga, atau p kuadrat minus dua p minus tiga lebih dari nol.

Langkah ketiga adalah pemfaktoran. Bentuk kuadrat tadi kita faktorkan menjadi p minus tiga dikali p ditambah satu lebih dari nol. Dari sini kita dapatkan titik pembuat nolnya adalah p sama dengan tiga atau p sama dengan minus satu. Dengan melakukan uji garis bilangan, kita peroleh himpunan penyelesaian sementara yaitu p kurang dari minus satu atau p lebih dari tiga.

Langkah keempat, kita lakukan eliminasi berdasarkan syarat. Ingat kembali syarat awal kita adalah p harus lebih dari nol. Oleh karena itu, penyelesaian p kurang dari minus satu kita nyatakan tidak memenuhi dan diabaikan. Jadi, penyelesaian yang kita ambil hanya p lebih dari tiga.

Langkah kelima adalah konklusi akhir. Kita kembalikan nilai p menjadi a pangkat x lebih dari tiga. Nah, di sinilah poin kritisnya! Ingat syarat basis a berada di antara nol dan satu. Aturan pertidaksamaan logaritma menyatakan jika basis berada di antara nol dan satu, maka saat diubah ke bentuk logaritma, tanda pertidaksamaan wajib dibalik. Maka, a pangkat x lebih dari tiga berubah menjadi x kurang dari a log tiga.

Sekarang mari kita lihat pilihan jawaban yang tersedia. Hasil perhitungan kita menunjukkan x kurang dari a log tiga, yang mana sesuai dengan pilihan jawaban C. Kita beri tanda centang untuk pilihan C.

Demikian penjelasan untuk soal kali ini. Semoga bermanfaat untuk persiapan UTBK kalian dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!