Penalaran Matematika: Barisan Aritmatika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal penalaran matematika mengenai barisan aritmatika. Perhatikan soal pada layar yang membahas tentang pengisian kelereng merah dan putih ke dalam enam puluh empat kotak.

Fokus kita kali ini hanya pada kelereng putih. Informasinya adalah, total ada enam puluh empat kotak yang diisi dari nomor enam puluh empat mundur ke nomor satu. Pengisian dimulai dari satu kelereng dengan beda tiga untuk setiap kotak berikutnya.

Mari lihat visualisasi urutan terbaliknya. Untuk kotak n sama dengan enam puluh empat, enam puluh tiga, dan seterusnya, kita perlu mencari hubungan antara indeks kotak n dan urutan suku k. Ternyata, n tambah k sama dengan enam puluh lima, sehingga k sama dengan enam puluh lima dikurang n.

Langkah selanjutnya adalah menentukan rumus suku ke-n. Pertama, barisan berdasarkan urutan k adalah A k sama dengan a ditambah k dikurang satu dikali b. Masukkan a sama dengan satu dan b sama dengan tiga, sehingga A k sama dengan tiga k dikurang dua. Lalu, substitusi k dengan enam puluh lima dikurang n, kita peroleh U n sama dengan tiga dikali enam puluh lima dikurang n dikurang dua, yang hasilnya adalah seratus sembilan puluh tiga dikurang tiga n.

Kesimpulannya, rumus suku ke-n adalah U n sama dengan seratus sembilan puluh tiga dikurang tiga n, untuk n sama dengan satu, dua, tiga, sampai enam puluh empat. Jadi, pilihan jawaban yang paling tepat adalah A. Mudah sekali, bukan?