Permutasi Dengan Syarat

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal permutasi dengan syarat. Kita diminta menyusun enam digit angka dari satu, dua, tiga, empat, enam, dan tujuh. Ada dua syarat utama, yaitu tanpa pengulangan dan angka genap tidak boleh berdampingan.

Langkah pertama, mari kita kelompokkan angkanya. Dari himpunan satu, dua, tiga, empat, enam, dan tujuh, kita peroleh angka ganjil yaitu satu, tiga, dan tujuh yang berjumlah tiga angka. Sisanya adalah angka genap yaitu dua, empat, dan enam yang juga berjumlah tiga angka.

Strategi kita adalah menggunakan metode celah atau slot. Kita susun angka ganjil yang disimbolkan dengan ge terlebih dahulu sebagai pembatas agar angka genap tidak berdampingan. Banyak cara menyusun tiga angka ganjil ini adalah tiga faktorial, yaitu tiga dikali dua dikali satu, sama dengan enam cara.

Selanjutnya, kita susun angka genap pada empat celah kosong yang tersedia. Kita gunakan permutasi tiga objek dari empat posisi, yaitu permutasi empat, tiga. Perhitungannya adalah empat faktorial dibagi hasil dari empat dikurang tiga faktorial, yang sama dengan empat faktorial per satu faktorial, hasilnya adalah dua puluh empat cara.

Untuk mendapatkan total susunan, kita kalikan kedua hasilnya. Enam dikali dua puluh empat sama dengan seratus empat puluh empat. Jadi, jawaban yang benar adalah de, seratus empat puluh empat. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!