Permutasi: Angka Genap Tidak Berdampingan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal permutasi enam digit yaitu satu, dua, tiga, empat, lima, dan tujuh, dengan syarat digit genap tidak boleh berdampingan. Mari perhatikan soal aslinya pada gambar berikut ini.

Kita analisis dulu angkanya. Digit yang tersedia adalah satu, dua, tiga, empat, lima, dan tujuh. Ada empat angka ganjil yaitu satu, tiga, lima, tujuh, dan dua angka genap yaitu dua dan empat. Syaratnya adalah angka genap tidak boleh saling berdampingan.

Langkah pertama, kita susun keempat digit ganjilnya terlebih dahulu. Karena ada empat tempat untuk empat digit ganjil, maka banyaknya susunan adalah empat faktorial, yaitu empat kali tiga kali dua kali satu, yang hasilnya sama dengan dua puluh empat.

Langkah kedua, kita tentukan posisi untuk digit genap. Di antara angka ganjil tadi, terdapat lima celah kosong yang bisa diisi. Karena ada dua digit genap yang akan dimasukkan ke lima celah tersebut, kita gunakan permutasi lima dua, yaitu lima faktorial dibagi lima dikurang dua faktorial. Hasilnya adalah lima kali empat, sama dengan dua puluh.

Sekarang kita hitung total permutasinya. Total sama dengan susunan ganjil dikali susunan genap. Jadi, dua puluh empat dikali dua puluh, hasilnya adalah empat ratus delapan puluh.

Jadi, terdapat empat ratus delapan puluh cara menyusun angka-angka tersebut. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!