Limit Aljabar: Konsep Dasar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas materi Limit Fungsi Aljabar. Limit adalah pendekatan nilai suatu fungsi ef x saat x mendekati nilai a. Di sini kita lihat notasinya limit x mendekati a dari ef x sama dengan L, di mana x mendekati titik a dari arah kiri maupun kanan.

Metode pertama adalah substitusi, yaitu mengganti nilai x langsung dengan a. Contohnya, limit x mendekati dua dari tiga x tambah satu. Kita substitusikan x dengan dua, menjadi tiga dikali dua tambah satu, sehingga hasilnya sama dengan tujuh.

Metode kedua adalah pemfaktoran, yang digunakan jika hasil substitusi adalah nol per nol. Perhatikan contoh limit x mendekati tiga dari x kuadrat dikurang sembilan per x dikurang tiga. Jika kita langsung masukkan angkanya, hasilnya akan menjadi bentuk tak tentu nol per nol.

Untuk menyelesaikannya, kita faktorkan pembilang menjadi x dikurang tiga dikali x tambah tiga per x dikurang tiga. Setelah mencoret faktor yang sama, tersisa limit x mendekati tiga dari x tambah tiga. Hasil akhirnya adalah tiga tambah tiga sama dengan enam.

Ketiga adalah limit tak hingga. Pada bentuk pecahan, perhatikan pangkat tertingginya. Jika n sama dengan m, hasilnya adalah a per p. Jika n lebih dari m, hasilnya tak hingga, dan jika n kurang dari m, maka hasilnya adalah nol.

Mari lihat contoh soal UTBK berikut. Limit x mendekati tak hingga dari empat x kuadrat dikurang dua x tambah satu per dua x kuadrat tambah lima. Karena pangkat tertinggi pembilang dan penyebut sama-sama dua, maka hasilnya cukup empat dibagi dua, yaitu dua.

Kesimpulannya, pertama coba substitusi dahulu. Jika nol per nol, gunakan pemfaktoran. Jika ada akar, kalikan dengan sekawan. Dan untuk limit tak hingga, cukup cek pangkat tertingginya saja. Sampai jumpa di materi berikutnya!