Garis Lurus dan Parabola: Titik Potong & Gradien

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari materi Garis Lurus dan Parabola, khususnya mengenai Gradien dan Garis Tegak Lurus.

Mari kita lihat contoh soal UTBK berikut. Garis k melalui titik puncak parabola y sama dengan x kuadrat minus dua x minus tiga dan titik potong sumbu y. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis k dan melalui titik nol koma nol.

Langkah pertama, mari cari titik pentingnya. Satu, titik puncak V. Koordinat x v sama dengan minus b per dua a, yaitu minus dari minus dua per dua kali satu, hasilnya satu. Untuk y v, satu kuadrat minus dua kali satu minus tiga sama dengan minus empat. Jadi, V adalah satu koma minus empat. Dua, titik potong sumbu y terjadi saat x sama dengan nol, sehingga y sama dengan minus tiga. Titiknya adalah P nol koma minus tiga.

Langkah kedua, hitung gradien garis k. Garis ini melalui V satu koma minus empat dan P nol koma minus tiga. Rumus gradien em k adalah y dua minus y satu dibagi x dua minus x satu. Dari perhitungan ini, kita peroleh gradiennya adalah minus satu.

Langkah ketiga, cari garis tegak lurus. Syarat tegak lurus adalah em k dikali em el sama dengan minus satu. Karena em k minus satu, maka em el adalah satu. Melalui titik nol koma nol dengan gradien em sama dengan satu, persamaannya menjadi y sama dengan em x, atau y sama dengan satu dikali x, sehingga y sama dengan x.

Inilah visualisasi akhirnya. Garis k memiliki persamaan y sama dengan minus x minus tiga, sedangkan garis l yang tegak lurus dengannya memiliki persamaan y sama dengan x.

Kesimpulannya, titik puncak parabola berada di satu koma minus empat, gradien garis k adalah minus satu, dan persamaan garis tegak lurus yang melalui nol koma nol adalah y sama dengan x.