Penyelesaian Soal Komposisi Fungsi

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal matematika berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai dari sebuah komposisi fungsi yang cukup unik.

Topik kita adalah Komposisi Fungsi Berulang. Diketahui fungsi f x sama dengan x dikurang delapan ribu sebelas per x dikurang satu. Pertanyaannya, berapakah nilai f bundaran f sebanyak enam kali untuk x sama dengan dua ribu dua puluh empat? Menghitungnya enam kali secara manual tentu akan sangat panjang dan rumit!

Strategi terbaik adalah mencari pola pada komposisi dua fungsi awal. Kita tuliskan f bundaran f x sama dengan f x dikurang delapan ribu sebelas per f x dikurang satu, lalu substitusikan bentuk fungsi f x ke dalamnya.

Langkah selanjutnya, samakan penyebut lalu coret penyebut x dikurang satu. Persamaannya menjadi x dikurang delapan ribu sebelas dikurang delapan ribu sebelas dikali x dikurang satu, per x dikurang delapan ribu sebelas dikurang x dikurang satu. Setelah disederhanakan, kita dapatkan minus delapan ribu sepuluh x per minus delapan ribu sepuluh, yang hasil akhirnya adalah x.

Kita telah menemukan polanya! Karena f bundaran f x adalah fungsi identitas, maka komposisi yang diulang genap kali seperti dua, empat, atau enam kali akan selalu kembali menjadi x. Karena enam adalah angka genap, maka hasil akhirnya tetap x, yaitu dua ribu dua puluh empat.

Sebagai ringkasan cepat, kunci soal komposisi berulang adalah cek nilai komposisi kedua atau ketiga, lalu temukan pola fungsinya apakah kembali ke x.

Itulah cara mudah menyelesaikannya. Selamat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!