Barisan Bilangan Real: Rumus Rekursif

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kecukupan data mengenai barisan bilangan real. Kita diberikan rumus U n sama dengan dua dikali U n tambah satu, ditambah dua ribu dua puluh enam, dan ditanya apakah suku ke dua ribu dua puluh enam bernilai negatif.

Langkah pertama, mari kita sederhanakan persamaannya agar U n tambah satu berada di satu ruas. Dua dikali U n tambah satu sama dengan U n dikurang dua ribu dua puluh enam. Maka, didapat rumus rekursif U n tambah satu sama dengan setengah U n dikurang seribu tiga belas.

Sekarang, kita uji pernyataan kedua terlebih dahulu. Diketahui U dua ribu dua puluh lima kurang dari nol. Jika kita substitusikan ke rumus tadi, maka U dua ribu dua puluh enam sama dengan setengah dikali U dua ribu dua puluh lima, dikurang seribu tiga belas.

Karena U dua ribu dua puluh lima bernilai negatif, maka setengahnya pun tetap negatif. Bilangan negatif yang dikurangi seribu tiga belas hasilnya pasti negatif. Jadi, pernyataan dua saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan dengan jawaban ya.

Selanjutnya, kita uji pernyataan satu di mana U satu sama dengan dua ribu dua puluh delapan. Kita gunakan konsep titik tetap atau limit el pada barisan rekursif ini. El sama dengan setengah el dikurang seribu tiga belas, sehingga didapat nilai el sama dengan minus dua ribu dua puluh enam.

Kita bentuk barisan geometri baru V n sama dengan U n ditambah dua ribu dua puluh enam dengan rasio setengah. Suku pertamanya, V satu, adalah dua ribu dua puluh delapan ditambah dua ribu dua puluh enam, sama dengan empat ribu lima puluh empat. Rumus umum V n adalah empat ribu lima puluh empat dikali setengah pangkat n dikurang satu.

Kembalikan ke bentuk U n, sehingga U n sama dengan empat ribu lima puluh empat dikali setengah pangkat n dikurang satu, dikurang dua ribu dua puluh enam. Untuk suku ke dua ribu dua puluh enam, nilainya adalah angka positif yang sangat kecil mendekati nol dikurangi dua ribu dua puluh enam, yang hasilnya pasti negatif.

Karena kita bisa memastikan hasilnya bernilai negatif atau kurang dari nol, maka pernyataan satu saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup, maka pilihan jawaban yang paling tepat adalah D. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep barisan rekursif!