Nilai Maksimum Persamaan Trigonometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal aljabar trigonometri. Jika diketahui tiga sin x ditambah empat cos y sama dengan lima, tentukanlah nilai maksimum dari tiga cos x ditambah empat sin y.

Strateginya, kita misalkan ekspresi yang dicari sebagai ka, sehingga ka sama dengan tiga cos x ditambah empat sin y. Langkah berikutnya, kita kuadratkan kedua persamaan tersebut, baik yang diketahui maupun yang kita misalkan tadi.

Sekarang, jabarkan dan jumlahkan. Kita ekspansi kedua bentuk kuadrat tersebut lalu jumlahkan secara vertikal untuk menggabungkan variabel-variabel sin dan cos yang ada di ruas kiri serta angka dan ka kuadrat di ruas kanan.

Ingat identitas trigonometri: sin kuadrat teta ditambah cos kuadrat teta sama dengan satu, dan sin a cos b ditambah cos a sin b sama dengan sin kurung buka a ditambah b kurung tutup. Gunakan ini untuk menyederhanakan hasil penjumlahan tadi.

Kita dapatkan ka kuadrat sama dengan dua puluh empat sin kurung buka x ditambah y kurung tutup. Agar ka bernilai maksimum, maka nilai sin x ditambah y harus sama dengan satu. Jadi, ka kuadrat maksimum adalah dua puluh empat, sehingga ka maksimum adalah akar dua puluh empat atau dua akar enam.

Jadi, nilai maksimum dari ekspresi tiga cos x ditambah empat sin y adalah dua akar enam.

Demikianlah langkah penyelesaiannya. Semoga bermanfaat dan terus semangat belajar matematika!