Luas Lingkaran dan Panjang Busur

Halo teman-teman! Pada video kali ini, kita akan membahas soal geometri lingkaran untuk menguji kebenaran empat pernyataan yang diberikan berdasarkan data luas dan panjang busur.

Dari informasi soal, terdapat sebuah lingkaran dengan pusat O yang memiliki luas sembilan pi. Ada dua titik, M dan N, pada keliling lingkaran yang membentuk busur MN sepanjang pi, sebagaimana terlihat pada diagram juring ini.

Mari evaluasi pernyataan satu dan dua. Luas sama dengan pi r kuadrat, sehingga sembilan pi sama dengan pi r kuadrat. Kita dapatkan r kuadrat sama dengan sembilan, jadi jari-jari r adalah tiga. Pernyataan satu benar. Kemudian, keliling K sama dengan dua pi r. Dengan r sama dengan tiga, kelilingnya adalah enam pi. Maka, pernyataan dua juga benar.

Selanjutnya, kita tinjau pernyataan empat mengenai sudut pusat. Gunakan perbandingan: sudut MON per tiga ratus enam puluh derajat sama dengan busur MN per keliling. Didapat pi per enam pi atau satu per enam. Maka, sudut MON adalah enam puluh derajat. Jadi, pernyataan empat benar.

Untuk pernyataan tiga, gunakan rumus luas juring yaitu sudut MON per tiga ratus enam puluh derajat dikali luas lingkaran. Hasilnya adalah satu per enam dikali sembilan pi, yang sama dengan tiga per dua pi. Ini artinya pernyataan tiga juga benar.

Kesimpulannya, karena semua pernyataan bernilai benar, maka jawaban yang tepat adalah E, semua pilihan benar.