Trik Persamaan Bilangan Prima: abc = 5(a+b+c)

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal bilangan prima dan persamaan. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan prima yang berbeda dengan persamaan a kali b kali c sama dengan lima dikali a tambah b tambah c. Kita diminta mencari nilai dari a kuadrat tambah b kuadrat tambah c kuadrat.

Langkah pertama, mari kita lakukan analisis faktor. Perhatikan persamaan a kali b kali c sama dengan lima dikali a tambah b tambah c. Karena ruas kanan adalah kelipatan lima, maka ruas kiri juga harus habis dibagi lima. Karena a, b, dan c adalah bilangan prima, maka salah satunya pasti bernilai lima. Misalkan kita ambil a sama dengan lima.

Langkah kedua, kita lakukan substitusi dan penyederhanaan. Masukkan nilai a sama dengan lima ke dalam persamaan, sehingga menjadi lima kali b kali c sama dengan lima dikali dalam kurung lima tambah b tambah c. Jika kedua ruas kita bagi dengan lima, maka b kali c sama dengan lima tambah b tambah c, atau b kali c dikurang b dikurang c sama dengan lima.

Sekarang perhatikan trik faktorisasinya. Bentuk b kali c dikurang b dikurang c tambah satu itu identik dengan b kurang satu dikali c kurang satu. Dari persamaan sebelumnya, kita tambahkan satu pada kedua ruas. Hasilnya, b kali c dikurang b dikurang c tambah satu sama dengan lima tambah satu, sehingga kita dapatkan b kurang satu dikali c kurang satu sama dengan enam.

Langkah ketiga, kita cari pasangan bilangan prima dari faktor angka enam. Jika satu dikali enam sama dengan enam, maka b kurang satu sama dengan satu sehingga b adalah dua, dan c kurang satu sama dengan enam sehingga c adalah tujuh. Keduanya adalah bilangan prima. Namun jika dua dikali tiga, kita akan mendapatkan b sama dengan tiga dan c sama dengan empat, tapi empat bukanlah bilangan prima.

Langkah terakhir adalah perhitungan. Nilai yang kita peroleh adalah a sama dengan lima, b sama dengan dua, dan c sama dengan tujuh, yang ketiganya adalah bilangan prima berbeda. Maka, a kuadrat tambah b kuadrat tambah c kuadrat adalah lima kuadrat tambah dua kuadrat tambah tujuh kuadrat, yaitu dua puluh lima tambah empat tambah empat puluh sembilan, yang sama dengan tujuh puluh delapan.

Selesai! Dengan trik faktorisasi ini, kita berhasil menemukan jawabannya dengan cepat. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!