Nilai Terkecil Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika ini. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan mutlak ax minus b kurang dari c, dengan solusi x di antara minus lima dan tujuh. Kita akan mencari nilai terkecil dari a tambah b tambah c.

Langkah pertama, pahami konsep pertidaksamaan nilai mutlak. Ingat sifatnya, jika mutlak ax minus b kurang dari c, maka kita bisa menjabarkannya menjadi bentuk linear yaitu minus c kurang dari ax minus b kurang dari c.

Sekarang kita cari batasan untuk nilai x. Dari bentuk minus c kurang dari ax minus b kurang dari c, kita tambahkan b di semua ruas sehingga menjadi b minus c kurang dari ax kurang dari b tambah c. Lalu, bagi semua ruas dengan a, sehingga kita dapatkan x berada di antara b minus c per a dan b tambah c per a.

Selanjutnya, kita bentuk sistem persamaan dengan mencocokkan batasan x tadi dengan solusi yang diketahui di soal, yaitu minus lima kurang dari x kurang dari tujuh. Maka, b minus c per a sama dengan minus lima yang menghasilkan b minus c sama dengan minus lima a, dan b tambah c per a sama dengan tujuh yang menghasilkan b tambah c sama dengan tujuh a.

Mari kita selesaikan sistem persamaannya. Jumlahkan persamaan satu dan dua, kita dapatkan dua b sama dengan dua a, yang berarti b sama dengan a. Dengan mensubstitusi b ke persamaan kedua, kita peroleh a tambah c sama dengan tujuh a, sehingga nilai c sama dengan enam a.

Untuk mencari nilai terkecil, ingat bahwa a, b, dan c adalah bilangan asli. Maka nilai terkecil a adalah satu, sehingga b juga satu, dan c adalah enam dikali satu sama dengan enam. Jadi, nilai terkecil dari a tambah b tambah c adalah satu tambah satu tambah enam, yaitu delapan.

Itulah pembahasan kita kali ini. Semoga langkah-langkah penyelesaiannya mudah dipahami. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa lagi!