Video Pembelajaran Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan memecahkan soal geometri analitik mengenai luas segitiga yang dibentuk oleh garis singgung sebuah lingkaran. Mari kita perhatikan soalnya.

Langkah pertama, mari kita analisis persamaan lingkarannya, yaitu x kuadrat tambah y kuadrat dikurang delapan x dikurang enam y sama dengan nol. Lingkaran ini melalui titik asal nol koma nol. Untuk mencari titik pusat a koma b, kita gunakan rumus minus setengah A besar koma minus setengah B besar. Jadi, pusatnya adalah minus setengah dikali minus delapan koma minus setengah dikali minus enam, sehingga kita dapatkan titik pusat di empat koma tiga.

Langkah kedua, kita cari persamaan garis singgungnya. Gradien jari-jari em satu dari pusat empat koma tiga ke titik nol koma nol adalah tiga dikurang nol dibagi empat dikurang nol, yaitu tiga per empat. Karena garis singgung tegak lurus dengan jari-jari, maka em satu kali em dua harus sama dengan minus satu, sehingga gradien garis singgung atau em dua adalah minus empat per tiga. Persamaan garisnya melalui nol koma nol adalah y sama dengan minus empat per tiga x.

Langkah ketiga, mari kita lihat dimensi segitiganya pada grafik. Segitiga ini dibatasi oleh sumbu x, garis vertikal x sama dengan enam, dan garis singgung y sama dengan minus empat per tiga x. Kita dapatkan tiga titik sudut: pertama di nol koma nol, kedua di titik enam koma nol pada sumbu x, dan ketiga adalah titik potong garis singgung dengan x sama dengan enam. Dengan mensubstitusi x sama dengan enam ke persamaan garis, didapat y sama dengan minus delapan, sehingga titiknya adalah enam koma minus delapan.

Sekarang kita hitung luasnya. Dari koordinat tersebut, panjang alas segitiga adalah enam satuan dan tingginya adalah nilai mutlak dari minus delapan, yaitu delapan satuan. Luas segitiga sama dengan setengah dikali alas dikali tinggi. Jadi, setengah dikali enam dikali delapan sama dengan dua puluh empat.

Sebagai kesimpulan, luas segitiga tersebut adalah dua puluh empat satuan luas. Jadi, pilihan jawaban yang paling tepat adalah C. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!