Gabungan Barisan Aritmatika dan Geometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas penyelesaian soal gabungan barisan aritmatika dan geometri. Ingat konsep dasarnya, untuk barisan aritmatika a, be, ce, berlaku dua be sama dengan a ditambah ce. Sedangkan untuk barisan geometri, berlaku be kuadrat sama dengan a dikali ce.

Mari kita lihat contoh soal UTBK berikut. Diketahui tiga bilangan a, be, dan ce membentuk barisan aritmatika dengan jumlah total sama dengan dua belas. Jika suku ce ditambah dua, maka akan terbentuk barisan geometri. Pertanyaannya, tentukan nilai ketiga bilangan tersebut!

Langkah pertama, gunakan sifat aritmatika. Dari persamaan a tambah be tambah ce sama dengan dua belas, kita substitusi a tambah ce dengan dua be, sehingga tiga be sama dengan dua belas dan diperoleh be sama dengan empat. Langkah kedua, gunakan sifat geometri. Karena be adalah empat, maka a tambah ce sama dengan delapan, atau ce sama dengan delapan dikurang a. Masukkan ke rumus geometri suku tengah kuadrat, empat kuadrat sama dengan a dikali ce tambah dua, sehingga enam belas sama dengan a dikali sepuluh dikurang a.

Langkah ketiga, kita selesaikan persamaannya. Enam belas sama dengan sepuluh a dikurang a kuadrat. Kita pindahkan ruas menjadi persamaan kuadrat a kuadrat dikurang sepuluh a ditambah enam belas sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi a dikurang dua dikali a dikurang delapan sama dengan nol. Jadi, nilai a bisa dua atau delapan.

Terakhir, kita tentukan hasil akhirnya. Jika a sama dengan dua, maka be sama dengan empat dan ce sama dengan enam. Barisan geometrinya menjadi dua, empat, delapan dengan rasio dua. Namun, jika a sama dengan delapan, maka be sama dengan empat dan ce sama dengan nol. Barisan geometrinya menjadi delapan, empat, dua dengan rasio nol koma lima.

Itulah cara menyelesaikan soal gabungan barisan. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!