Persamaan Kuadrat & Barisan Geometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal gabungan persamaan kuadrat dan barisan geometri. Diketahui akar-akar dari persamaan x kuadrat minus tiga x ditambah k sama dengan nol adalah x satu dan x dua. Jika x satu, x dua, dan empat membentuk barisan geometri, berapakah nilai k?

Langkah pertama, gunakan Teorema Vieta. Dari persamaan tersebut, kita dapatkan x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a, yaitu minus negatif tiga per satu sama dengan tiga. Serta hasil kali akarnya, x satu dikali x dua sama dengan c per a, yaitu k per satu sama dengan k.

Langkah kedua, gunakan sifat barisan geometri. Karena x satu, x dua, dan empat memiliki rasio r yang sama, maka berlaku sifat suku tengah kuadrat sama dengan hasil kali suku pinggirnya, yaitu x dua kuadrat sama dengan x satu dikali empat.

Langkah ketiga adalah substitusi dan eliminasi. Dari persamaan pertama, x satu sama dengan tiga dikurang x dua. Masukkan ke persamaan geometri sehingga x dua kuadrat sama dengan empat dikali tiga dikurang x dua. Persamaannya menjadi x dua kuadrat tambah empat x dua dikurang dua belas sama dengan nol. Jika difaktorkan, kita peroleh x dua ditambah enam dikali x dua dikurang dua sama dengan nol.

Langkah akhir, mari hitung nilai k. Jika x dua sama dengan dua, maka x satu adalah satu, sehingga k sama dengan satu dikali dua yaitu dua. Jika x dua sama dengan negatif enam, maka x satu adalah sembilan, sehingga k sama dengan sembilan dikali negatif enam yaitu negatif lima puluh empat. Jadi, nilai k adalah dua atau negatif lima puluh empat.

Itulah cara menyelesaikan soal ini. Terus semangat belajar dan sampai jumpa!