Fungsi Kuadrat dan Linear

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal kecukupan data mengenai dua buah fungsi untuk mencari tahu keberadaan solusi bilangan real.

Langkah pertama, kita lakukan substitusi persamaan. Diberikan fungsi g x sama dengan x minus satu dikuadratkan tambah a, dan h x sama dengan dua x tambah b. Kita akan mencari nilai c sehingga g c sama dengan h c.

Substitusinya menghasilkan persamaan c minus satu dikuadratkan tambah a sama dengan dua c tambah b. Jika dijabarkan, menjadi c kuadrat minus dua c tambah satu tambah a sama dengan dua c tambah b. Pindahkan semua ke ruas kiri sehingga diperoleh persamaan kuadrat c kuadrat minus empat c tambah satu tambah a minus b sama dengan nol.

Syarat agar terdapat solusi real c adalah diskriminan harus non-negatif, atau D lebih dari atau sama dengan nol. Dengan rumus B kuadrat minus empat A C, kita masukkan nilainya menjadi minus empat dikuadratkan dikurangi empat dikali satu dikali satu tambah a minus b lebih dari atau sama dengan nol. Sederhanakan menjadi dua belas minus empat a tambah empat b lebih dari atau sama dengan nol. Kemudian, kita bagi dengan empat sehingga diperoleh tiga minus a tambah b lebih dari atau sama dengan nol.

Jadi, syarat akhirnya adalah b minus a harus lebih dari atau sama dengan minus tiga agar solusi real c bisa ditemukan.

Sekarang uji pernyataan satu, yaitu a lebih dari minus satu dan b lebih dari minus lima. Karena a dan b bulat, maka a minimal nol dan b minimal minus empat. Jika kita pilih a nol dan b nol, hasilnya nol, syarat terpenuhi. Namun, jika kita pilih a sepuluh dan b minus empat, hasilnya minus empat belas, syarat tidak terpenuhi. Jadi, pernyataan satu tidak cukup.

Untuk gabungan pernyataan satu dan dua, karena a dan b bilangan bulat, maka a berada di antara nol sampai dua, sedangkan b berada di antara minus empat sampai lima. Jika kita pilih a nol dan b lima, hasilnya lima, syarat terpenuhi. Namun, jika kita pilih a dua dan b minus empat, hasilnya minus enam, yang tidak memenuhi syarat. Maka, gabungan keduanya pun tidak cukup.

Kesimpulannya, pernyataan satu dan pernyataan dua tidak cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. Jawaban yang tepat adalah E. Sampai jumpa di video berikutnya!