Rumus dan Penyelesaian Matriks

Halo semuanya! Di sini kita punya soal matriks A dengan elemen tiga, tujuh, minus satu, minus dua. Kita diminta menghitung hasil dari A pangkat dua puluh tujuh, ditambah A pangkat tiga puluh satu, ditambah A pangkat empat puluh.

Agar tidak menghitung manual yang sangat panjang, kita akan menggunakan trik mencari pola perpangkatan matriksnya terlebih dahulu.

Langkah pertama, cari pola pangkat. Dari matriks A yang ada, kita hitung A kuadrat lalu A pangkat tiga. Perhatikan bahwa A pangkat tiga menghasilkan matriks minus satu, nol, nol, minus satu, yang sama dengan minus identitas atau minus i besar.

Langkah kedua, gunakan sifat penting A pangkat tiga sama dengan minus i. Maka, A pangkat dua puluh tujuh adalah minus i. A pangkat tiga puluh satu menjadi identitas dikali A, yaitu A. Dan A pangkat empat puluh adalah minus identitas dikali A, atau minus A.

Langkah ketiga, jumlahkan semuanya. Hasilnya adalah minus i ditambah A ditambah minus A. Variabel A saling menghabiskan, sehingga hasil akhirnya adalah minus i, atau matriks minus satu, nol, nol, minus satu.

Sangat mudah, bukan? Itulah pembahasan kita kali ini. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!