Operasi Aljabar Matriks dan Invers

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matriks yang menarik ini. Di layar, kita melihat sebuah soal yang meminta kita menghitung hasil dari suatu operasi aljabar matriks.

Sesuai sifat operasi matriks, kita tuliskan dulu hal yang diketahui, yaitu matriks A B sama dengan lima, tiga, empat, minus dua. Pertanyaannya adalah mencari hasil dari A B dikali dalam kurung B invers ditambah A, lalu dikali A invers.

Langkah pertama, mari kita jabarkan ekspresi aljabarnya menggunakan sifat distributif. Kalikan A B ke dalam kurung, sehingga kita peroleh A B dikali B invers, ditambah A B dikali A. Semuanya kemudian dikalikan lagi dengan A invers di sisi kanan.

Ingat bahwa B dikali B invers adalah matriks identitas I, dan A dikali I adalah A. Maka ekspresinya menjadi dalam kurung A I ditambah A B A, lalu dikali A invers. Sederhanakan lagi menjadi A ditambah A B A, lalu kalikan distributif dengan A invers menjadi A dikali A invers ditambah A B A dikali A invers.

Karena A dikali A invers adalah identitas I, maka persamaannya menjadi I ditambah A B dikali I. Karena matriks apa pun dikali identitas hasilnya tetap sama, kita peroleh bentuk paling sederhana yaitu matriks identitas I ditambah matriks A B.

Langkah kedua, kita tinggal substitusi nilainya. Matriks identitas satu, nol, nol, satu ditambah matriks A B yang sudah diketahui. Hasil penjumlahannya adalah satu tambah lima, nol tambah tiga, nol tambah empat, dan satu dikurang dua, sehingga diperoleh hasil akhir matriks enam, tiga, empat, minus satu.

Ternyata dengan menyederhanakan variabelnya terlebih dahulu, perhitungan kita jadi jauh lebih simpel dan efisien ya. Sekian pembahasan kali ini, sampai jumpa di video berikutnya!