Persamaan Gerak Partikel

Halo semuanya! Mari kita bahas soal aplikasi turunan fungsi trigonometri. Di sini kita memiliki partikel dengan lintasan s sama dengan enam kosinus tiga t tambah sinus kuadrat t tambah t kuadrat tambah lima dalam meter. Kita akan mencari percepatan saat t sama dengan pi per empat detik.

Mari pahami konsep dasar kinematika gerak. Posisi partikel dinyatakan dengan s t. Kecepatan atau v t adalah turunan pertama dari posisi, sedangkan percepatan atau a t adalah turunan pertama dari kecepatan atau turunan kedua dari posisi.

Langkah pertama, cari fungsi kecepatan v t dari fungsi s t. Menggunakan aturan rantai, turunan dari enam kosinus tiga t adalah minus delapan belas sinus tiga t. Turunan sinus kuadrat t adalah dua sinus t kosinus t atau sinus dua t, dan turunan t kuadrat adalah dua t. Jadi, v t sama dengan minus delapan belas sinus tiga t tambah sinus dua t tambah dua t.

Langkah kedua, tentukan fungsi percepatan a t dengan menurunkan v t sekali lagi. Turunan dari minus delapan belas sinus tiga t adalah minus lima puluh empat kosinus tiga t. Turunan sinus dua t adalah dua kosinus dua t, dan turunan dua t adalah dua. Inilah fungsi percepatan kita.

Langkah ketiga, substitusikan nilai t sama dengan pi per empat atau empat puluh lima derajat. Kita peroleh nilai kosinus tiga dikali empat puluh lima derajat adalah kosinus seratus tiga puluh lima derajat, yaitu minus setengah akar dua. Sedangkan kosinus dua dikali empat puluh lima derajat adalah kosinus sembilan puluh derajat, yaitu nol.

Sekarang kita masuk ke perhitungan akhir. Percepatan a sama dengan minus lima puluh empat dikali minus setengah akar dua, tambah dua dikali nol, tambah dua. Hasilnya adalah dua puluh tujuh akar dua tambah dua meter per sekon kuadrat.

Itulah hasil akhir untuk percepatan partikel tersebut. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami penerapan turunan dalam fisika. Sampai jumpa di video berikutnya!