Persamaan Garis Lurus

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membedah soal tentang hubungan antara garis dan parabola. Diberikan soal nomor tiga puluh dua dengan persamaan garis dan parabola yang harus kita analisis kebenarannya. Mari kita bedah pelan-pelan!

Topik utamanya adalah Kedudukan Garis dan Parabola. Kita punya garis y sama dengan a x kurang dua dan parabola y sama dengan x kuadrat kurang x tambah dua. Kita akan mencari tahu kapan mereka saling tabrakan atau malah tidak bersentuhan.

Langkah pertama, kita samakan dulu kedua persamaannya dengan konsep y garis sama dengan y parabola. Logikanya, kalau mereka berpotongan, nilai y-nya pasti sama. Jadi, kita tulis a x kurang dua sama dengan x kuadrat kurang x tambah dua.

Langkah kedua, kita bentuk persamaan kuadrat dengan memindahkan semua suku ke ruas kanan. Dari a x kurang dua sama dengan x kuadrat kurang x tambah dua, kita ubah menjadi nol sama dengan x kuadrat kurang x kurang a x tambah dua tambah dua. Hasil penyederhanaannya adalah x kuadrat kurang dalam kurung a tambah satu dikali x tambah empat sama dengan nol.

Nah, untuk mendeteksinya, kita gunakan rumus Diskriminan atau D, yaitu b kuadrat kurang empat a c. Aturannya sederhana: jika D lebih dari nol maka mereka berpotongan, dan jika D kurang dari nol maka mereka tidak berpotongan.

Ayo kita hitung nilai D-nya. Dari persamaan tadi, kita tahu nilai a sama dengan satu, b sama dengan negatif dalam kurung a tambah satu, dan c sama dengan empat. Masukkan ke rumus: D sama dengan negatif dalam kurung a tambah satu dikuadratkan, dikurangi empat dikali satu dikali empat. Setelah dihitung, kita dapatkan D sama dengan a kuadrat tambah dua a kurang lima belas.

Selanjutnya, kita buat peta zona pada garis bilangan. Kita faktorkan a kuadrat tambah dua a kurang lima belas menjadi a tambah lima dikali a kurang tiga. Batasnya ada di negatif lima dan tiga. Area di antara negatif lima dan tiga adalah zona tidak berpotongan atau D kurang dari nol. Sedangkan area di kiri negatif lima dan kanan tiga adalah zona berpotongan atau D lebih dari nol.

Mari kita cek pernyataannya. Pernyataan satu salah, karena angka nol yang lebih besar dari negatif lima masuk ke zona tidak berpotongan. Pernyataan dua juga salah, karena angka empat masuk ke zona berpotongan. Pernyataan tiga mengatakan jika a lebih dari tiga maka berpotongan. Lihat peta kita, ini benar sekali karena berada di zona hijau!

Kesimpulannya, karena hanya pernyataan tiga yang benar, maka jawaban yang tepat adalah D. Ternyata matematika jadi lebih mudah kalau kita gambarkan pakai garis bilangan, ya? Semangat terus belajarnya!