Kombinatorika & Peluang: Persiapan UTBK 2025

Halo semuanya! Mari kita bahas soal persiapan UTBK dua ribu dua puluh lima mengenai materi kombinatorika dan peluang. Di layar kita melihat teks informasi mengenai pertemuan keluarga yang dihadiri oleh lima belas laki-laki dan sepuluh perempuan, sehingga total peserta adalah dua puluh lima orang.

Sebelum masuk ke soal, kita harus memahami konsep dasar. Gunakan permutasi P n r jika urutan diperhatikan, contohnya untuk menentukan posisi atau jabatan. Gunakan kombinasi C n r jika urutan tidak diperhatikan, contohnya saat memilih kelompok orang. Data kita adalah lima belas laki-laki dan sepuluh perempuan dengan total dua puluh lima orang.

Soal pertama mencari banyak cara memilih pengurus dengan sekretaris perempuan. Langkah satu, kita isi posisi sekretaris dengan salah satu dari sepuluh perempuan yang tersedia. Langkah dua, sisa dua jabatan lainnya diperebutkan oleh sisa dua puluh empat orang secara bebas. Jadi, banyak cara adalah dua puluh empat kali dua puluh tiga kali sepuluh, yang hasilnya adalah lima ribu lima ratus dua puluh. Jawaban yang tepat adalah B.

Soal kedua tentang peluang terpilihnya empat penyanyi perempuan. Pertama, ruang sampel en es adalah memilih acak empat orang dari dua puluh lima, yaitu kombinasi dua puluh lima empat, hasilnya dua belas ribu enam ratus lima puluh. Lalu, en A adalah memilih empat perempuan dari sepuluh, yaitu kombinasi sepuluh empat, hasilnya dua ratus sepuluh. Peluangnya adalah dua ratus sepuluh per dua belas ribu enam ratus lima puluh, atau dua puluh satu per seribu dua ratus enam puluh lima. Jawaban yang tepat adalah C.

Soal ketiga, peluang terpilihnya tiga wakil dengan kriteria satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan. Ruang sampel en es adalah kombinasi dua puluh lima tiga, yaitu dua ribu tiga ratus. Kejadian pertama menghasilkan enam ratus tujuh puluh lima cara, dan kejadian kedua menghasilkan seribu lima puluh cara. Total en E adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima. Maka peluangnya adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima per dua ribu tiga ratus, yang jika disederhanakan menjadi tiga per empat. Jawaban yang tepat adalah A.

Soal keempat, peluang sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara beda jenis kelamin. Ruang sampel en es adalah permutasi dua puluh lima tiga, yaitu tiga belas ribu delapan ratus. Posisi sekretaris memiliki sepuluh pilihan perempuan. Untuk ketua dan bendahara yang berbeda jenis kelamin, total susunannya adalah seratus tiga puluh lima tambah seratus tiga puluh lima, sama dengan dua ratus tujuh puluh. Peluangnya adalah sepuluh kali dua ratus tujuh puluh per tiga belas ribu delapan ratus, disederhanakan menjadi sembilan per empat puluh enam. Jawaban yang tepat adalah E.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal-soal kombinatorika dan peluang kali ini. Kesimpulannya, jawaban soal satu adalah B, soal dua adalah C, soal tiga adalah A, dan soal empat adalah E. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video pembelajaran berikutnya!