Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Persamaan Garis

Halo semuanya! Mari kita bahas soal grafik fungsi kuadrat ini. Kita diminta mencari persamaan garis h yang sejajar dengan garis yang menghubungkan titik potong kurva f x dan g x.

Langkah pertama, cari titik potong dengan menyamakan f x dan g x. Minus x kuadrat tambah empat x sama dengan x kuadrat kurang empat x tambah enam. Pindahkan semua ke satu ruas menjadi nol sama dengan dua x kuadrat kurang delapan x tambah enam. Sederhanakan dengan membagi dua menjadi x kuadrat kurang empat x tambah tiga sama dengan nol. Jika difaktorkan, didapat x kurang satu dikali x kurang tiga sama dengan nol, jadi x sama dengan satu atau x sama dengan tiga.

Langkah kedua, tentukan koordinat titik potongnya. Untuk x sama dengan satu, nilai y-nya adalah f satu, yaitu minus satu kuadrat tambah empat dikali satu, hasilnya tiga. Jadi titik A adalah satu koma tiga. Untuk x sama dengan tiga, nilai y-nya adalah f tiga, yaitu minus tiga kuadrat tambah empat dikali tiga, hasilnya juga tiga. Jadi titik B adalah tiga koma tiga.

Langkah ketiga, cari gradien garis yang melalui A dan B. Gunakan rumus em a b sama dengan y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Masukkan angkanya, tiga kurang tiga dibagi tiga kurang satu, sama dengan nol dibagi dua. Jadi, gradiennya adalah nol.

Langkah keempat, tentukan persamaan garis h. Karena sejajar, gradien h juga nol. Garis ini melalui titik dua koma minus satu. Gunakan rumus y kurang y satu sama dengan em dikali x kurang x satu. Maka y kurang minus satu sama dengan nol dikali x kurang dua. Hasilnya y tambah satu sama dengan nol, atau y sama dengan minus satu.

Berikut visualisasinya. Terlihat kurva f dan g berpotongan di titik A dan B yang membentuk garis horizontal. Garis h juga merupakan garis horizontal y sama dengan minus satu yang melewati titik dua koma minus satu.

Berdasarkan perhitungan kita tadi, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan E.

Mudah sekali, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya dan tetap semangat belajar matematika!