Menyelesaikan Soal Fungsi Invers

Halo semuanya! Mari kita bahas soal fungsi berikut ini. Diketahui f x sama dengan a x tambah tiga, dengan a tidak sama dengan nol. Jika f invers dari f invers sembilan sama dengan tiga, kita diminta mencari nilai dari a kuadrat tambah a tambah satu.

Langkah pertama, kita bisa mencari bentuk fungsi inversnya. Dari f x sama dengan a x tambah tiga, kita ubah menjadi y sama dengan a x tambah tiga. Maka, a x sama dengan y dikurang tiga, sehingga x sama dengan y dikurang tiga per a. Jadi, fungsi invers f invers x adalah x dikurang tiga per a.

Cara cepatnya, kita gunakan sifat invers: f invers y sama dengan x jika dan hanya jika f x sama dengan y. Dari persamaan f invers dari f invers sembilan sama dengan tiga, kita bisa ubah menjadi f invers sembilan sama dengan f tiga. Kemudian, kita balik lagi sehingga sembilan sama dengan f dari f tiga, atau f dari f tiga sama dengan sembilan.

Sekarang kita substitusikan nilai fungsinya. Dari f x sama dengan a x tambah tiga, maka f tiga adalah tiga a tambah tiga. Selanjutnya, f dari f tiga adalah f dari tiga a tambah tiga, yaitu a dikali dalam kurung tiga a tambah tiga, lalu ditambah tiga. Jika dijabarkan, hasilnya adalah tiga a kuadrat tambah tiga a tambah tiga.

Untuk mencari nilai konstanta a, kita gunakan persamaan f dari f tiga sama dengan sembilan, sehingga tiga a kuadrat tambah tiga a tambah tiga sama dengan sembilan. Jika disederhanakan menjadi tiga a kuadrat tambah tiga a dikurang enam sama dengan nol. Bagi kedua ruas dengan tiga, didapat a kuadrat tambah a dikurang dua sama dengan nol. Faktorkan menjadi a tambah dua dikali a dikurang satu sama dengan nol, jadi a sama dengan minus dua atau a sama dengan satu.

Terakhir, substitusikan nilai a ke a kuadrat tambah a tambah satu. Jika a sama dengan satu, hasilnya adalah tiga. Jika a sama dengan minus dua, hasilnya juga tetap tiga. Jadi, nilai akhirnya adalah tiga, dan jawaban yang tepat adalah pilihan E.

Itulah cara cepat menyelesaikan soal komposisi fungsi invers. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!