Panjang Proyeksi Vektor

Halo semuanya! Mari kita bahas soal vektor berikut. Kita diminta mencari nilai p yang memenuhi syarat panjang proyeksi skalar vektor O P terhadap O Q.

Langkah pertama, tentukan vektor posisinya. Vektor O P adalah tiga dikurang p kuadrat dan tiga per dua p. Sedangkan vektor O Q adalah negatif satu dan dua.

Langkah kedua, hitung dot product dan panjang vektor. Perkalian titik O P dan O Q menghasilkan p kuadrat ditambah tiga p dikurang tiga. Lalu, panjang vektor O Q adalah akar dari negatif satu kuadrat ditambah dua kuadrat, yaitu akar lima.

Langkah ketiga, masukkan ke rumus proyeksi skalar. Sesuai soal, p kuadrat ditambah tiga p dikurang tiga, per akar lima, harus lebih besar dari satu per akar lima.

Langkah keempat, selesaikan pertidaksamaannya. Kita peroleh p kuadrat ditambah tiga p dikurang empat lebih besar dari nol. Hasil faktorya adalah p dikurang satu dikali p ditambah empat lebih besar dari nol. Titik kritisnya adalah p sama dengan satu dan p sama dengan negatif empat.

Kesimpulan akhirnya, berdasarkan garis bilangan, himpunan penyelesaiannya adalah p kurang dari negatif empat atau p lebih besar dari satu. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Itulah langkah penyelesaiannya. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!