Menentukan Nilai p: Panjang Proyeksi Vektor

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas soal matematika tentang proyeksi vektor. Kita diminta mencari nilai p, namun karena ada bagian soal yang terpotong, kita akan menggunakan asumsi nilai tertentu.

Pertama, mari kita ingat kembali rumus panjang proyeksi skalar. L sama dengan perkalian titik vektor OP dan OQ, dibagi dengan panjang vektor OQ. Perhatikan juga ilustrasi diagram proyeksi vektor di sebelah kanan.

Langkah selanjutnya adalah menghitung komponen. Hasil kali titik vektor OP dan OQ adalah p kuadrat ditambah tiga p dikurang tiga. Sedangkan panjang vektor OQ kita cari dengan rumus akar, yaitu akar dari minus satu kuadrat ditambah dua kuadrat yang hasilnya adalah akar lima.

Sekarang kita susun pertidaksamaannya. Kita asumsikan batas panjang proyeksinya adalah tujuh per akar lima. Dengan menyederhanakan persamaan, kita dapatkan bentuk p kuadrat ditambah tiga p dikurang sepuluh lebih besar dari nol.

Kita faktorkan menjadi p tambah lima dikali p dikurang dua lebih besar dari nol. Jika kita uji pada garis bilangan dengan titik kritis di minus lima dan dua, kita bisa menentukan daerah penyelesaian yang bernilai positif.

Berdasarkan garis bilangan tadi, nilai p yang mungkin adalah p kurang dari minus lima atau p lebih besar dari dua. Itulah langkah penyelesaiannya, semoga bermanfaat dan sampai jumpa di soal berikutnya!