Parameter Syarat Akar Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal matematika mengenai parameter pada persamaan kuadrat. Mari kita perhatikan soal yang muncul di layar tentang persamaan x kuadrat tambah p x tambah q sama dengan nol.

Langkah pertama, mari kita ingat kembali Teorema Vieta. Pada persamaan x kuadrat tambah p x tambah q sama dengan nol, jumlah akar alfa tambah beta adalah minus p, dan hasil kali akar alfa dikali beta adalah q. Karena diketahui q sama dengan minus enam, maka kita dapatkan persamaan alfa dikali beta sama dengan minus enam.

Selanjutnya, kita bentuk persamaan baru. Berdasarkan syarat beta dikurang alfa sama dengan lima, maka beta sama dengan alfa tambah lima. Substitusikan ini ke hasil kali akar sehingga menjadi alfa dikali alfa tambah lima sama dengan minus enam. Persamaan kuadratnya adalah alfa kuadrat tambah lima alfa tambah enam sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi alfa tambah tiga dikali alfa tambah dua sama dengan nol, sehingga alfa bisa bernilai minus tiga atau alfa sama dengan minus dua.

Sekarang masuk ke langkah krusial, yaitu uji syarat interval. Alfa harus berada di antara minus empat sampai minus tiga, dan beta di antara satu sampai dua. Jika alfa sama dengan minus dua, maka beta adalah tiga, namun ini tidak memenuhi interval. Sedangkan jika alfa sama dengan minus tiga, maka beta adalah dua. Karena minus tiga dan dua berada dalam batas interval yang diminta, maka pasangan akar ini memenuhi syarat.

Setelah mendapatkan akar yang benar yaitu alfa sama dengan minus tiga dan beta sama dengan dua, kita tentukan nilai p. Gunakan rumus jumlah akar, alfa tambah beta sama dengan minus p. Masukkan angkanya, minus tiga tambah dua sama dengan minus p. Hasilnya minus satu sama dengan minus p, yang berarti p sama dengan satu.

Jadi, kesimpulannya adalah nilai p yang memenuhi syarat tersebut adalah satu. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan D. Tetap semangat belajarnya dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!