Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal aljabar dan fungsi mengenai persamaan garis. Diketahui fungsi g x sama dengan x kuadrat dikurang dua puluh dan garis a x dikurang dua y ditambah tiga puluh sama dengan nol saling berpotongan di dua titik berbeda, yaitu titik c p koma q dan titik d negatif lima koma t.

Langkah pertama, kita akan mencari titik d dan konstanta a. Karena titik d negatif lima koma t berada pada kurva g x, maka kita substitusi x sama dengan negatif lima ke fungsi tersebut, sehingga t sama dengan negatif lima kuadrat dikurang dua puluh, hasilnya lima. Jadi titik d adalah negatif lima koma lima. Masukkan titik d ini ke persamaan garis, sehingga a dikali negatif lima dikurang dua dikali lima ditambah tiga puluh sama dengan nol. Didapat negatif lima a ditambah dua puluh sama dengan nol, yang berarti nilai a sama dengan empat.

Langkah kedua, kita cari koordinat titik c p koma q. Persamaan garisnya sekarang adalah empat x dikurang dua y ditambah tiga puluh sama dengan nol atau y sama dengan dua x ditambah lima belas. Untuk mencari titik potong, kita samakan kurva g x dengan garis, menjadi x kuadrat dikurang dua puluh sama dengan dua x ditambah lima belas. Kita peroleh persamaan kuadrat x kuadrat dikurang dua x dikurang tiga puluh lima sama dengan nol. Hasil faktorisasi memberikan x sama dengan tujuh atau x sama dengan negatif lima. Karena titik c berbeda dengan d, maka p sama dengan tujuh. Dengan memasukkan x sama dengan tujuh ke persamaan garis, kita dapatkan q sama dengan dua puluh sembilan. Jadi titik c adalah tujuh koma dua puluh sembilan.

Selanjutnya, kita cari gradien garis k yang melalui titik c tujuh koma dua puluh sembilan dan titik d negatif lima koma lima. Gradien em k sama dengan dua puluh sembilan dikurang lima dibagi tujuh dikurang negatif lima, hasilnya adalah dua puluh empat per dua belas, yaitu dua. Karena garis yang kita cari harus tegak lurus dengan garis k, maka gradiennya adalah em sama dengan negatif satu per em k, yaitu negatif setengah.

Langkah akhir, mari tentukan persamaan garisnya. Garis ini melalui titik satu koma satu dengan gradien em sama dengan negatif setengah. Masukkan ke rumus y dikurang y satu sama dengan em dikali x dikurang x satu. Kita dapatkan y dikurang satu sama dengan negatif setengah dikali x dikurang satu. Kalikan dua pada kedua ruas menjadi dua y dikurang dua sama dengan negatif x ditambah satu. Pindahkan semua ke satu ruas, sehingga persamaan akhirnya adalah x ditambah dua y dikurang tiga sama dengan nol.

Itulah pembahasan lengkapnya! Dengan mencari titik potong dan menentukan gradien garis tegak lurus, kita berhasil mendapatkan persamaan garis yang diinginkan. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!