Panduan Step-By-Step Selesaikan Soal

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal geometri menarik tentang perbandingan luas segitiga di dalam persegi. Perhatikan gambar, ada sebuah persegi A B C D dengan sisi delapan satuan, sebuah setengah lingkaran, dan dua segitiga yaitu E H I serta E F G. Tugas kita adalah mencari perbandingan luasnya.

Pertama, mari kita gunakan sistem koordinat agar lebih mudah. Misalkan titik D ada di nol koma nol, maka A di nol koma delapan, B di delapan koma delapan, dan C di delapan koma nol. Titik E di tengah A D berada pada nol koma empat. Pusat setengah lingkaran, kita sebut titik O, berada di delapan koma empat dengan jari-jari empat satuan.

Sekarang kita lihat segitiga E H I. Karena E H menyinggung lingkaran, sudut E H O adalah siku-siku. Dengan pythagoras, panjang E H adalah akar dari delapan kuadrat dikurangi empat kuadrat, yaitu empat akar tiga. Karena sudut teta adalah tiga puluh derajat, total sudut H E I adalah enam puluh derajat. Jadi, luas segitiga E H I adalah dua belas akar tiga.

Selanjutnya untuk segitiga E F G. Garis E F memiliki gradien tan tiga puluh derajat, yaitu satu per akar tiga. Jarak horizontal dari E ke titik F adalah empat akar tiga, yang menjadi tinggi segitiga ini. Karena simetris, panjang alas F G adalah delapan satuan. Jadi, luas segitiga E F G adalah setengah dikali delapan dikali empat akar tiga, sama dengan enam belas akar tiga.

Langkah terakhir, kita bandingkan kedua luasnya. Luas segitiga E H I per luas segitiga E F G adalah dua belas akar tiga dibagi enam belas akar tiga. Kita coret akar tiganya, lalu sederhanakan dua belas per enam belas dengan membagi empat. Hasil akhirnya adalah tiga per empat, yaitu pilihan E.

Bagaimana? Ternyata soal olimpiade atau U T B K seperti ini jadi jauh lebih simpel kalau kita pecah menggunakan koordinat dan sifat segitiga. Jangan lupa like dan simpan video ini untuk belajar nanti ya! Sampai jumpa di pembahasan berikutnya.