Prompt Video Pembelajaran Matematika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal olimpiade geometri ini. Kita akan mencari perbandingan luas segitiga E H I dengan luas segitiga E F G pada gambar yang tersedia.

Langkah pertama, bedah properti dasar. Persegi A B C D memiliki sisi delapan, sehingga jari-jari lingkaran adalah empat. Titik E di tengah A D, dan kita tarik garis E M sepanjang delapan satuan.

Langkah kedua, perhatikan segitiga siku-siku E H M. Karena M H tegak lurus garis singgung di H, maka sinus sudut H E M adalah empat per delapan, atau setengah. Maka sudut H E M adalah tiga puluh derajat, dan panjang E H adalah empat akar tiga.

Langkah ketiga, hitung luas E H I. Karena simetri, sudut I E M juga tiga puluh derajat, sehingga total sudut H E I adalah enam puluh derajat. Dengan rumus luas setengah dikali empat akar tiga dikali empat akar tiga dikali sinus enam puluh derajat, didapat luas dua belas akar tiga.

Langkah keempat, cari dimensi E F G. Pada segitiga siku-siku A E F, sudut A E F adalah enam puluh derajat. Dengan tan enam puluh derajat, kita temukan tinggi A F adalah empat akar tiga. Alas segitiga E F G yaitu F G panjangnya adalah delapan.

Langkah kelima, hitung rasio luasnya. Luas segitiga E F G adalah setengah dikali delapan dikali empat akar tiga, yaitu enam belas akar tiga. Perbandingannya adalah dua belas akar tiga per enam belas akar tiga, yang disederhanakan menjadi tiga per empat. Jawaban yang benar adalah E.

Kesimpulannya, melalui perbandingan trigonometri dan sifat garis singgung lingkaran, kita peroleh rasio luas tiga banding empat. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!