Perbandingan Kuantitas Geometri: Segi Empat

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal perbandingan kuantitas geometri. Diketahui persegi panjang E F G H dengan panjang empat dan lebar tiga. Kita diminta menentukan hubungan antara kuantitas P, yaitu perbandingan keliling persegi panjang dengan keliling segitiga A E F, melawan kuantitas Q, yaitu delapan per tujuh.

Langkah pertama, mari hitung ka satu, yaitu keliling persegi panjang E F G H. Rumusnya adalah dua kali empat tambah tiga, hasilnya empat belas. Kedua, kita analisis ka dua, keliling segitiga siku-siku A E F. Karena posisi titik A bisa bergerak di sepanjang sisi F G, kita cari rentang nilainya. Saat A berimpit dengan F, ka dua minimumnya adalah empat tambah nol tambah empat, sama dengan delapan. Saat A berimpit dengan G, segitiga A E F memiliki sisi miring lima, sehingga ka dua maksimumnya adalah empat tambah tiga tambah lima, sama dengan dua belas. Jadi, ka dua bernilai antara delapan sampai dua belas.

Langkah ketiga, kita evaluasi kuantitas P, yaitu empat belas per ka dua. Untuk memastikan hubungannya dengan Q, kita cari nilai P terkecil dengan memasukkan ka dua maksimum, yaitu dua belas. Didapat P minimum adalah empat belas per dua belas, atau disederhanakan menjadi tujuh per enam. Sekarang bandingkan tujuh per enam dengan delapan per tujuh. Dengan menyamakan penyebut menjadi empat puluh dua, P minimum adalah empat puluh sembilan per empat puluh dua, sedangkan Q adalah empat puluh delapan per empat puluh dua. Terlihat jelas bahwa nilai terkecil P saja sudah lebih besar dari Q.

Kesimpulan akhirnya, karena nilai P selalu lebih besar dari Q pada posisi titik A manapun, maka jawaban yang tepat adalah pilihan A, yaitu kuantitas P lebih dari Q. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!