Keliling Persegi Panjang EFGH

Halo semuanya! Mari kita bahas soal geometri berikut. Diketahui segi empat E F G H adalah persegi panjang dengan panjang E F sama dengan empat dan F G sama dengan tiga. Kelilingnya disebut K satu. Terdapat juga titik A pada sisi F G yang membentuk keliling segitiga A E F sebesar K dua. Kita akan membandingkan kuantitas P, yaitu K satu per K dua, dengan Q, yaitu delapan per tujuh.

Langkah pertama, mari kita hitung keliling persegi panjang E F G H atau K satu. Berdasarkan diagram, panjang E F adalah empat dan lebar F G adalah tiga. Rumus keliling K satu adalah dua kali jumlah E F ditambah F G. Jadi, K satu sama dengan dua kali empat ditambah tiga, yang hasilnya adalah empat belas.

Selanjutnya, kita analisis keliling segitiga siku-siku A E F atau K dua. Karena titik A terletak pada sisi F G, maka panjang A F berada di rentang nol sampai tiga. Keliling K dua mencapai nilai maksimum saat titik A berada di titik G. Rumusnya adalah E F ditambah A F ditambah sisi miring A E. Maka K dua sama dengan empat ditambah tiga ditambah akar dari empat kuadrat ditambah tiga kuadrat, yang hasilnya adalah dua belas.

Sekarang kita lihat kondisi saat keliling K dua minimum, yaitu saat titik A berada tepat di titik F. Di sini, panjang A F adalah nol. Maka K dua sama dengan empat ditambah nol ditambah akar dari empat kuadrat ditambah nol kuadrat, yang hasilnya adalah delapan. Jadi, rentang nilai K dua adalah antara delapan sampai dua belas.

Mari kita tinjau kuantitas P yang didefinisikan sebagai K satu per K dua, atau empat belas per K dua. Mengingat rentang K dua adalah delapan hingga dua belas, maka nilai P akan menjadi minimum saat pembaginya, yaitu K dua, berada pada nilai maksimal dua belas. Sehingga, P minimum adalah empat belas per dua belas atau tujuh per enam.

Untuk membandingkan P dan Q, kita samakan penyebutnya. P minimum adalah tujuh per enam, dan Q adalah delapan per tujuh. Jika dijadikan penyebut empat puluh dua, maka P menjadi empat puluh sembilan per empat puluh dua, sedangkan Q menjadi empat puluh delapan per empat puluh dua. Karena empat puluh sembilan lebih besar dari empat puluh delapan, maka P minimum terbukti lebih besar dari Q.

Sebagai kesimpulan, karena nilai terkecil dari P adalah tujuh per enam dan itu sudah lebih besar dari delapan per tujuh, maka kuantitas P pasti selalu lebih besar dari Q. Jadi, jawaban yang benar adalah A, kuantitas P lebih dari Q. Sampai jumpa di video selanjutnya!