Rotasi Titik dengan Matriks

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar Rotasi Geometri Transformasi, yaitu memutar titik sebesar sudut tertentu terhadap titik pusat tertentu. Perhatikan diagram ini, ada titik pusat P a koma b, titik awal A x koma y, dan titik bayangan A aksen.

Berikut adalah rumus matriks rotasi. Matriks x aksen y aksen sama dengan matriks cosinus alfa minus sinus alfa sinus alfa cosinus alfa dikali x kurang a y kurang b, ditambah pusat a b. Di sini x y adalah titik awal, x aksen y aksen bayangan, a b pusat, dan alfa adalah sudut rotasi.

Untuk matriks sudut istimewa, rotasi sembilan puluh derajat menggunakan matriks nol minus satu satu nol. Rotasi seratus delapan puluh derajat menggunakan minus satu nol nol minus satu. Dan rotasi dua ratus tujuh puluh derajat menggunakan nol satu minus satu nol.

Contoh satu, mencari bayangan titik A minus dua koma tiga dengan rotasi sembilan puluh derajat pada pusat nol koma nol. Kita masukkan ke rumus, kalikan matriks dengan koordinatnya, dan kita dapatkan bayangannya berada di titik minus tiga koma minus dua.

Contoh dua, rotasi titik D enam koma tiga sejauh dua ratus tujuh puluh derajat terhadap pusat dua koma empat. Kurangkan koordinat titik awal dengan pusat, kalikan dengan matriks rotasi dua ratus tujuh puluh derajat, lalu tambahkan kembali dengan koordinat pusatnya.

Contoh tiga, mencari titik awal B yang dirotasi sembilan puluh derajat terhadap pusat dua koma satu menjadi minus dua koma empat. Dari persamaan matriks, kita dapatkan sistem persamaan y kurang satu sama dengan empat dan x kurang dua sama dengan tiga, sehingga titik B adalah lima koma lima.

Contoh lima, mencari pusat P a koma b. Titik E minus satu koma lima diputar sembilan puluh derajat menghasilkan E aksen tiga koma minus satu. Dengan eliminasi dari persamaan a tambah b sama dengan delapan dan b kurang a sama dengan nol, ditemukan nilai a empat dan b empat, jadi pusatnya adalah empat koma empat.

Kesimpulannya, pertama identifikasi pusat, sudut, dan titik awal. Kedua, gunakan matriks rotasi yang sesuai dengan sudutnya. Ketiga, selesaikan persamaan linear yang terbentuk untuk mendapatkan hasil akhirnya.

Itulah pembahasan lengkap mengenai rotasi titik menggunakan matriks. Selamat belajar dan sampai jumpa di video edukasi matematika selanjutnya!