Menyelesaikan Persamaan Akar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas empat soal matematika yang mencakup topik aljabar, fungsi kuadrat, statistika, hingga geometri analitik. Mari kita simak pembahasannya satu per satu.

Pembahasan soal pertama tentang aljabar. Persamaannya adalah tujuh dikurang tiga per dua akar D sama dengan satu. Pindahkan tujuh ke ruas kanan menjadi minus tiga per dua akar D sama dengan satu dikurang tujuh, yaitu minus enam. Hilangkan tanda minusnya, sehingga tiga per dua akar D sama dengan enam. Kalikan silang menjadi tiga akar D sama dengan dua belas. Bagi kedua ruas dengan tiga, didapat akar D sama dengan empat. Terakhir, kuadratkan kedua ruas sehingga nilai D sama dengan enam belas.

Soal kedua mengenai fungsi kuadrat. Karena fungsi memiliki akar kembar, syaratnya adalah diskriminan sama dengan nol, yaitu b kuadrat dikurang empat a c sama dengan nol. Masukkan nilainya: minus empat dikuadratkan dikurang empat dikali a dikali empat sama dengan nol. Didapat enam belas dikurang enam belas a sama dengan nol, sehingga a sama dengan satu. Fungsinya menjadi f x sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah empat. Untuk titik P y koma y, kita substitusikan f y sama dengan y. Persamaannya menjadi y kuadrat dikurang lima y ditambah empat sama dengan nol. Faktornya adalah y dikurang satu dikali y dikurang empat sama dengan nol. Karena di soal disebutkan y adalah bilangan ganjil, maka kita pilih y sama dengan satu. Jadi, nilai enam belas a dikurang delapan y adalah enam belas dikali satu dikurang delapan dikali satu, hasilnya adalah delapan.

Lanjut ke soal ketiga tentang statistika. Dengan rata-rata tujuh dari tujuh bilangan bulat berbeda, maka total penjumlahannya adalah tujuh kali tujuh, yaitu empat puluh sembilan. Kita buat persamaannya: tiga ditambah empat ditambah lima ditambah delapan ditambah sembilan ditambah k ditambah m sama dengan empat puluh sembilan. Maka k ditambah m sama dengan dua puluh. Karena k dan m adalah bilangan ganjil lebih dari lima yang berbeda dari angka lainnya, pasangan yang memenuhi adalah k sama dengan tujuh dan m sama dengan tiga belas. Urutan datanya menjadi tiga, empat, lima, tujuh, delapan, sembilan, dan tiga belas. Median atau nilai tengahnya adalah tujuh. Jadi, median ditambah rata-rata adalah tujuh ditambah tujuh sama dengan empat belas. Sesuai persamaan di soal, empat belas sama dengan B per dua, sehingga nilai B adalah dua puluh delapan.

Terakhir, soal keempat tentang belah ketupat. Informasi volume prisma di sini hanyalah pengecoh. Fokus pada sifat belah ketupat di mana kedua diagonalnya berpotongan di satu titik tengah yang sama. Kita cari titik tengah diagonal A C dengan koordinat A empat koma enam dan C empat koma minus dua, hasilnya adalah titik empat koma dua. Titik tengah diagonal B D pun harus sama. Dengan koordinat B minus empat koma dua dan D a koma b, kita dapatkan persamaan untuk x yaitu minus empat ditambah a per dua sama dengan empat, sehingga a sama dengan dua belas. Untuk y, dua ditambah b per dua sama dengan dua, sehingga b sama dengan dua. Jadi, nilai a ditambah b adalah dua belas ditambah dua sama dengan empat belas. Jawabannya adalah pilihan C.

Demikianlah pembahasan kita untuk keempat soal ini. Kita telah meninjau berbagai konsep penting mulai dari persamaan akar hingga geometri koordinat. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk belajar kalian. Sampai jumpa di video berikutnya!