Persamaan Kuadrat dan Barisan Geometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal persamaan kuadrat ini. Diketahui akar-akar dari dua buah persamaan membentuk barisan geometri positif, dan kita akan mencari nilai dari tiga p q.

Pertama, kita definisikan barisannya. Misalkan x satu adalah a, x dua adalah a r, x tiga adalah a r kuadrat, dan x empat adalah a r pangkat tiga. Karena positif, maka a dan r harus lebih dari nol.

Gunakan Teorema Vieta. Persamaan pertama menghasilkan a dikali satu tambah r sama dengan empat, dan a kuadrat r sama dengan sembilan p. Persamaan kedua menghasilkan a r kuadrat dikali satu tambah r sama dengan tiga puluh enam, dan a kuadrat r pangkat lima sama dengan dua puluh tujuh q.

Cari nilai r dan a dengan membagi kedua persamaan jumlah akar. Didapat r kuadrat sama dengan sembilan, maka r adalah tiga. Substitusikan ke persamaan pertama, a dikali satu tambah tiga sama dengan empat, sehingga kita peroleh a sama dengan satu.

Sekarang cari p dan q. Dari a kuadrat r sama dengan sembilan p, kita dapatkan p sama dengan satu per tiga. Dari a kuadrat r pangkat lima sama dengan dua puluh tujuh q, kita peroleh q sama dengan sembilan. Maka, nilai dari tiga p q adalah tiga dikali satu per tiga dikali sembilan.

Hasil perhitungan akhirnya adalah sembilan. Itulah cara menyelesaikan soal ini dengan Teorema Vieta. Sampai jumpa di video berikutnya!