Konsep Vektor dan Proyeksi Ortogonal

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas Geometri khususnya Konsep dan Operasi Vektor untuk materi Penalaran Matematika UTBK. Perhatikan simbol vektor v dengan tanda panah biru ini.

Pertama, konsep dasar. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Operasi penjumlahannya dilakukan dengan menjumlahkan komponen yang seletak. Secara visual, vektor a ditambah vektor b menghasilkan resultan panah merah pada diagram kartesius ini.

Kedua adalah panjang vektor. Rumusnya menggunakan akar kuadrat dari jumlah komponen-komponennya. Contohnya, jika vektor a memiliki komponen tiga dan empat, maka panjangnya adalah akar dari tiga kuadrat ditambah empat kuadrat, yang hasilnya sama dengan lima.

Ketiga, dot product dan sudut antar vektor. Rumus dot product melibatkan kosinus sudut teta. Hal yang sangat penting untuk diingat adalah jika hasil dot product vektor a dan b sama dengan nol, maka kedua vektor tersebut saling tegak lurus.

Mari kerjakan contoh soal tegak lurus. Jika vektor a dengan komponen k dan dua tegak lurus dengan b komponen empat dan minus enam, maka dot product-nya nol. Empat k dikurangi dua belas sama dengan nol, empat k sama dengan dua belas, sehingga nilai k adalah tiga.

Keempat adalah proyeksi ortogonal. Di sini terdapat rumus untuk proyeksi vektor dan proyeksi skalar atau panjang. Lihat pada grafik bagaimana vektor c merupakan hasil proyeksi dari vektor a pada vektor b.

Selamat belajar dan sukses UTBK! Pahami rumus dan terus kuasai konsep vektor agar kalian siap ujian!