Proyeksi dan Panjang Vektor

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal vektor tentang proyeksi ortogonal. Diketahui vektor u sama dengan a, a tambah satu, dua, dan vektor v sama dengan satu, satu, satu. Jika proyeksi vektor u pada v adalah dua v, maka kita harus mencari panjang vektor u.

Mari kita perhatikan rumus proyeksi vektor. Proyeksi vektor u pada v dirumuskan sebagai perkalian titik u dan v dibagi panjang v kuadrat, lalu dikalikan vektor v. Karena diketahui hasilnya adalah dua v, maka nilai pecahan u dot v per panjang v kuadrat haruslah sama dengan dua.

Sekarang kita hitung nilainya. Pertama, hasil kali titik u dan v adalah a dikali satu, ditambah a tambah satu dikali satu, ditambah dua dikali satu, yang hasilnya adalah dua a tambah tiga. Kedua, panjang v kuadrat adalah satu kuadrat tambah satu kuadrat tambah satu kuadrat, yaitu tiga. Dengan menyusun persamaan dua a tambah tiga per tiga sama dengan dua, kita peroleh dua a tambah tiga sama dengan enam, sehingga nilai a adalah satu koma lima.

Secara visual, inilah gambaran vektor u dan v dalam koordinat tiga dimensi. Proyeksi vektor u pada arah v menghasilkan vektor baru yang panjangnya tepat dua kali vektor v, sesuai dengan informasi dua v pada soal tadi.

Langkah terakhir, kita hitung panjang vektor u. Dengan a sama dengan satu koma lima, komponen u menjadi satu koma lima, dua koma lima, dan dua. Panjang u adalah akar dari satu koma lima kuadrat tambah dua koma lima kuadrat tambah dua kuadrat, yang menghasilkan akar dua belas koma lima. Ini sama dengan akar dua puluh lima per dua, atau lima per dua akar dua.

Jadi, jawaban akhirnya adalah lima per dua akar dua. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!