Penyelesaian Soal Matematika Lengkap

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas sebuah soal matematika tentang persamaan Diophantine. Mari kita perhatikan soal yang ada di layar mengenai hubungan antara kuantitas P dan Q.

Pertama, mari kita catat informasi pentingnya. Persamaan yang diberikan adalah tiga x ditambah empat y ditambah x y sama dengan dua puluh. Di sini, syarat utamanya adalah x dan y merupakan bilangan bulat positif, yang artinya x lebih besar dari atau sama dengan satu, dan y juga lebih besar dari atau sama dengan satu.

Langkah pertama adalah pemfaktoran aljabar. Kita susun ulang persamaannya menjadi x y ditambah tiga x ditambah empat y sama dengan dua puluh. Faktorkan x dari dua suku pertama sehingga menjadi x dikali y ditambah tiga, ditambah empat y sama dengan dua puluh. Agar bisa difaktorkan sepenuhnya, kita gunakan trik dengan menambahkan dua belas di kedua ruas. Maka kita peroleh x dikali y ditambah tiga, ditambah empat dikali y ditambah tiga, sama dengan tiga puluh dua. Hasil akhirnya adalah x ditambah empat dikali y ditambah tiga sama dengan tiga puluh dua.

Langkah kedua, kita analisis faktor dari tiga puluh dua. Karena x dan y minimal bernilai satu, maka x ditambah empat minimal bernilai lima, dan y ditambah tiga minimal bernilai empat. Faktor dari tiga puluh dua adalah satu kali tiga puluh dua, dua kali enam belas, dan empat kali delapan. Mari kita uji pasangan x ditambah empat sama dengan delapan dan y ditambah tiga sama dengan empat. Kita dapatkan x sama dengan empat dan y sama dengan satu. Karena keduanya bilangan bulat positif, maka pasangan ini memenuhi syarat!

Jika kita uji pasangan lainnya, seperti x ditambah empat sama dengan enam belas, maka y ditambah tiga sama dengan dua, sehingga y bernilai negatif satu. Ini tidak memenuhi. Begitu juga jika x ditambah empat sama dengan empat, maka x bernilai nol, yang juga tidak memenuhi syarat bilangan bulat positif.

Sekarang langkah ketiga, mari kita hitung nilai Q. Kuantitas Q adalah x ditambah y, yaitu empat ditambah satu sama dengan lima. Karena di tabel diketahui nilai P adalah lima, maka kita peroleh kesimpulan bahwa kuantitas P sama dengan kuantitas Q.

Jadi, hubungan yang benar adalah kuantitas P sama dengan Q. Jawaban yang tepat adalah opsi C. Terima kasih sudah menonton, dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!