Pembahasan Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal barisan aritmatika yang cukup menantang ini. Kita diminta mencari akar dari jumlah suku pertama dan suku kelima berdasarkan informasi selisih kuadrat yang sudah diketahui.

Barisan aritmatika kita terdiri dari a nol, a satu, dua puluh tiga, a tiga, dan a empat. Satu syarat mutlak yang harus kita pegang adalah semua suku dalam barisan ini harus berupa bilangan bulat positif.

Langkah pertama, mari kita terjemahkan kalimat matematika selisih kuadrat dua suku berurutan menjadi U n kuadrat dikurang U n minus satu kuadrat sama dengan tiga ratus tiga puluh tiga. Menggunakan konsep aljabar A kuadrat dikurang B kuadrat, persamaannya bisa kita faktorkan menjadi U n dikurang U n minus satu dikali U n ditambah U n minus satu sama dengan tiga ratus tiga puluh tiga.

Ingat, dalam barisan aritmatika, selisih dua suku berurutan adalah beda atau b. Jadi, persamaannya bisa kita sederhanakan menjadi b dikali jumlah dua suku berurutan sama dengan tiga ratus tiga puluh tiga. Artinya, b haruslah faktor positif dari tiga ratus tiga puluh tiga.

Faktor dari tiga ratus tiga puluh tiga adalah satu kali tiga ratus tiga puluh tiga, tiga kali seratus sebelas, atau sembilan kali tiga puluh tujuh. Mari kita uji beda sama dengan sembilan. Jika b sama dengan sembilan, maka jumlah dua suku harus tiga puluh tujuh. Karena salah satu suku adalah dua puluh tiga, maka suku sebelumnya adalah dua puluh tiga dikurang sembilan, yaitu empat belas. Dan benar saja, empat belas ditambah dua puluh tiga hasilnya adalah tiga puluh tujuh.

Sekarang kita susun barisan lengkapnya dengan beda sembilan, yaitu lima, empat belas, dua puluh tiga, tiga puluh dua, dan empat puluh satu. Pertanyaan soal adalah akar dari jumlah suku pertama a nol dan suku kelima a empat. Maka, akar dari lima ditambah empat puluh satu adalah akar dari empat puluh enam.

Jadi, jawaban yang tepat adalah akar empat puluh enam atau pilihan E. Terbukti bahwa trik pemfaktoran aljabar sangat membantu menyelesaikan soal barisan ini dengan cepat. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!