Nilai Ekspresi Akar Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal aljabar tentang persamaan kuadrat. Diketahui a dan b adalah akar-akar dari x kuadrat tambah x kurang tiga sama dengan nol. Kita diminta menentukan nilai dari dua a kuadrat tambah b kuadrat tambah a.

Secara visual, akar-akar a dan b merupakan titik potong grafik yang memenuhi persamaan tersebut. Jadi, jika kita substitusikan, maka a kuadrat tambah a kurang tiga sama dengan nol, dan b kuadrat tambah b kurang tiga juga sama dengan nol.

Langkah pertama, kita gunakan substitusi akar untuk menyederhanakan soal. Dari persamaan tadi, kita peroleh a kuadrat sama dengan tiga kurang a, serta b kuadrat sama dengan tiga kurang b. Gunakan hubungan ini untuk menyederhanakan perhitungan kita.

Sekarang, mari kita masukkan ke dalam soal. Ganti variabel kuadratnya sehingga bentuknya menjadi dua dikali, buka kurung, tiga kurang a, tutup kurung, ditambah, buka kurung, tiga kurang b, tutup kurung, lalu ditambah a.

Jika dijabarkan, hasilnya adalah enam kurang dua a tambah tiga kurang b tambah a. Sederhanakan bentuk ini menjadi sembilan kurang a kurang b, atau bisa kita tuliskan sebagai sembilan dikurangi, buka kurung, a tambah b, tutup kurung.

Berdasarkan Teorema Vieta, nilai a tambah b adalah minus B per A, yaitu minus satu per satu yang hasilnya adalah minus satu. Maka, perhitungannya menjadi sembilan dikurangi minus satu, sehingga jawaban akhirnya adalah sepuluh.

Selesai! Dengan memanfaatkan sifat akar dan teorema Vieta, kita berhasil menemukan solusinya. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!