Kemonotonan dan Ekstrim Fungsi

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal latihan kalkulus untuk menentukan selang kemonotonan dan nilai ekstrim dari empat buah fungsi yang berbeda.

Langkah analisis fungsi dilakukan dengan empat tahap. Pertama, cari turunan pertama ef aksen x. Kedua, cari titik kritis saat ef aksen x sama dengan nol atau tak terdefinisi. Ketiga, uji tanda ef aksen x pada garis bilangan. Dan keempat, tentukan nilai ekstrim dari perubahan tanda tersebut.

Untuk soal pertama, fungsi dua x pangkat lima dikurang lima belas x pangkat empat ditambah tiga puluh x pangkat tiga dikurang enam memiliki turunan pertama sepuluh x pangkat empat dikurang enam puluh x pangkat tiga ditambah sembilan puluh x kuadrat. Hasil faktorialnya adalah sepuluh x kuadrat dikali x dikurang tiga kuadrat. Sehingga titik kritisnya ada di x sama dengan nol dan x sama dengan tiga. Pada garis bilangan, semua daerah bertanda positif.

Pada soal kedua, turunan pertamanya adalah x kuadrat dikurang enam x ditambah delapan per x dikurang tiga kuadrat, yang bisa difaktorkan menjadi x dikurang dua dikali x dikurang empat per x dikurang tiga kuadrat. Titik kritisnya adalah x sama dengan dua dan x sama dengan empat, dengan asimtot di x sama dengan tiga. Garis bilangannya menunjukkan urutan tanda plus, minus, minus, dan plus.

Berikut adalah ringkasan hasil untuk soal nomor tiga dan empat. Pada soal ketiga, kita dapatkan turunan pertama ef aksen x sama dengan x dikurang satu dikali x dikurang tiga per x dikurang dua kuadrat.

Itulah langkah-langkah sistematis untuk menganalisis kemonotonan dan titik ekstrim fungsi. Semangat belajar dan sampai jumpa!