Domain dan Range Fungsi Komposisi

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal fungsi komposisi. Diketahui fungsi f x memiliki domain dari negatif dua sampai dua dan range dari satu sampai lima. Kita diminta menganalisis fungsi g x yang sama dengan satu per f x, di mana domainnya adalah interval a b dan rangenya adalah interval c d.

Langkah pertama, mari tentukan domain g x. Syarat agar fungsi g x sama dengan satu per f x terdefinisi adalah penyebutnya, yaitu f x, tidak boleh sama dengan nol. Karena range f x adalah satu sampai lima, maka f x selalu lebih besar dari nol. Artinya, domain g x sama dengan domain f x, yaitu negatif dua sampai dua. Jadi, kita dapatkan nilai a sama dengan negatif dua dan b sama dengan dua.

Langkah kedua adalah menentukan range g x. Diketahui rentang f x adalah satu kurang dari sama dengan f x kurang dari sama dengan lima. Karena g x adalah kebalikannya, maka nilainya menjadi satu per lima kurang dari sama dengan satu per f x kurang dari sama dengan satu per satu. Dari sini kita dapatkan nilai c adalah satu per lima dan d adalah satu.

Langkah ketiga, mari kita hitung nilai ekspresinya secara terpisah. Untuk bagian pertama, a kuadrat dikurangi b kuadrat adalah negatif dua kuadrat dikurangi dua kuadrat, yang menghasilkan empat dikurangi empat sama dengan nol. Untuk bagian kedua, c kuadrat dikurangi d kuadrat adalah satu per lima dikuadratkan dikurangi satu kuadrat, yang menjadi satu per dua puluh lima dikurangi satu, atau negatif dua puluh empat per dua puluh lima.

Sebagai kesimpulan, kita tinggal menjumlahkan kedua hasil tersebut sesuai rumus a kuadrat dikurangi b kuadrat ditambah c kuadrat dikurangi d kuadrat. Substitusikan nilainya menjadi nol ditambah negatif dua puluh empat per dua puluh lima. Hasil akhir yang kita dapatkan adalah negatif dua puluh empat per dua puluh lima.

Demikianlah pembahasan soal kali ini. Dengan memahami hubungan domain dan range pada fungsi pecahan, kita dapat menyelesaikan perhitungan ini dengan tepat. Jangan lupa untuk terus berlatih dan sampai jumpa di video matematika berikutnya!