Pembahasan Soal Kombinatorik

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kombinatorik berikut ini. Ada sepuluh orang yang pergi berwisata menggunakan tiga mobil berkapasitas empat orang. Tiga di antaranya adalah pemilik mobil yang bertindak sebagai pengemudi di mobilnya masing-masing.

Mari kita analisis masalahnya. Karena tiga pemilik sudah menjadi supir, maka sisa penumpang yang perlu kita atur adalah sepuluh dikurang tiga, yaitu tujuh orang. Syaratnya, setiap mobil maksimal menampung tiga penumpang dan minimal harus ada satu penumpang selain pengemudi.

Selanjutnya, kita cari formasi distribusinya. Bagaimana membagi tujuh penumpang ke tiga mobil dengan syarat satu sampai tiga orang per mobil? Hanya ada dua formasi yang memenuhi, yaitu Formasi A dengan pola tiga, tiga, satu, dan Formasi B dengan pola tiga, dua, dua.

Untuk perhitungan Formasi A yaitu pola tiga, tiga, satu. Pertama, susunan formasi ke tiga mobil adalah tiga faktorial dibagi dua faktorial, sama dengan tiga cara. Kedua, kombinasi pilih penumpangnya adalah C tujuh tiga dikali C empat tiga dikali C satu satu, hasilnya seratus empat puluh cara. Jadi, total Formasi A adalah tiga dikali seratus empat puluh, yaitu empat ratus dua puluh.

Sekarang untuk Formasi B yaitu pola tiga, dua, dua. Susunan formasinya juga tiga faktorial dibagi dua faktorial, yaitu tiga cara. Untuk kombinasi pilih penumpangnya adalah C tujuh tiga dikali C empat dua dikali C dua dua, yang hasilnya dua ratus sepuluh cara. Maka, total Formasi B adalah tiga dikali dua ratus sepuluh, yaitu enam ratus tiga puluh.

Sebagai kesimpulan, total komposisinya adalah hasil Formasi A ditambah Formasi B, yaitu empat ratus dua puluh ditambah enam ratus tiga puluh, sama dengan seribu lima puluh.

Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video berikutnya!