Barisan Aritmatika: Studi Kasus Pengembang Perumahan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal cerita matematika mengenai pengembang perumahan. Mari kita perhatikan teks soal yang menampilkan data pembangunan rumah berbagai tipe mulai dari tahun dua ribu sebelas.

Pertama, mari kita analisis konsepnya. Kalimat 'meningkat dengan penambahan tetap' menandakan ini adalah Barisan Aritmatika. Kita akan menggunakan rumus suku ke-n, yaitu u n sama dengan a tambah n minus satu dikali b, serta rumus jumlah suku s n sama dengan n per dua dikali dua a tambah n minus satu dikali b.

Untuk soal nomor lima puluh satu, kita cari dulu total rumah tipe dua puluh satu sampai tahun dua ribu enam belas. Dengan n sama dengan satu dimulai dari tahun dua ribu sebelas, diketahui u dua sama dengan dua ratus sepuluh dan u lima sama dengan dua ratus empat puluh. Dari selisihnya, kita temukan tiga b sama dengan tiga puluh, sehingga beda atau b adalah sepuluh dan suku pertama atau a adalah dua ratus. Jumlah enam tahun pertama atau s enam adalah seribu tiga ratus lima puluh.

Sekarang untuk tipe tiga puluh enam, diketahui u tiga adalah seratus delapan puluh dan u enam adalah dua ratus dua puluh lima. Kita dapatkan tiga b sama dengan empat puluh lima, sehingga bedanya lima belas dan suku pertamanya seratus lima puluh. Jumlah s enam untuk tipe ini adalah seribu seratus dua puluh lima. Jadi, total gabungan tipe dua puluh satu dan tiga puluh enam adalah seribu tiga ratus lima puluh ditambah seribu seratus dua puluh lima, yaitu dua ribu empat ratus tujuh puluh lima. Jawabannya adalah E.

Nomor lima puluh dua menanyakan total tipe empat puluh lima sampai tahun dua ribu enam belas. Diketahui pada tahun dua ribu lima belas, jumlahnya adalah tipe tiga puluh enam dikurangi tiga puluh unit. Suku kelima tipe tiga puluh enam adalah dua ratus sepuluh, maka u lima tipe empat puluh lima adalah seratus delapan puluh. Dengan u dua sama dengan seratus dua puluh dan u lima seratus delapan puluh, didapat beda dua puluh dan awal seratus. Maka s enam adalah sembilan ratus unit, atau pilihan B.

Terakhir nomor lima puluh tiga, kita mencari tipe empat puluh lima pada tahun dua ribu enam belas menggunakan perbandingan sembilan banding delapan dengan tipe dua puluh satu di tahun dua ribu delapan belas. Suku kedelapan tipe dua puluh satu adalah dua ratus tujuh puluh, sehingga suku kedelapan tipe empat puluh lima adalah dua ratus empat puluh. Dengan data ini, kita peroleh beda dua puluh dan awal seratus. Maka, pada tahun dua ribu enam belas atau u enam, hasilnya adalah dua ratus unit. Jawabannya adalah A. Tetap semangat belajar ya!