Langkah Demi Langkah Matematika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal Pengetahuan Kuantitatif tentang logaritma. Perhatikan persamaan dua log lima x kurang tujuh per x kuadrat sama dengan tiga dikurang dua log x kuadrat berikut ini.

Tujuan utama kita adalah mencari nilai x untuk menentukan hubungan antara kuantitas P, yaitu setengah x, dan kuantitas Q, yaitu satu. Yuk, kita mulai bedah persamaannya!

Langkah pertama, kumpulkan semua bentuk logaritma di ruas yang sama. Kita pindahkan minus dua log x kuadrat ke ruas kiri sehingga menjadi positif. Persamaannya sekarang menjadi dua log lima x kurang tujuh per x kuadrat, ditambah dua log x kuadrat, sama dengan tiga.

Langkah kedua, gunakan sifat penjumlahan logaritma, yaitu a log b ditambah a log c sama dengan a log b dikali c. Karena basisnya sama-sama dua, numerusnya bisa kita kalikan. Perhatikan bahwa x kuadrat pada pembilang dan penyebut bisa kita coret, sehingga tersisa dua log lima x kurang tujuh sama dengan tiga.

Sekarang kita cari nilai x dengan mengubah logaritma menjadi bentuk eksponen. Jadi, lima x kurang tujuh sama dengan dua pangkat tiga. Ini berarti lima x kurang tujuh sama dengan delapan. Pindahkan minus tujuh ke ruas kanan, kita dapatkan lima x sama dengan lima belas, sehingga x sama dengan tiga. Nilai ini aman karena memenuhi syarat numerus lebih dari nol.

Langkah terakhir, mari bandingkan P dan Q. Masukkan x sama dengan tiga ke dalam kuantitas P, yaitu setengah dikali tiga, hasilnya adalah satu koma lima. Karena satu koma lima lebih besar dari satu, maka terbukti bahwa P lebih besar dari Q. Jadi, jawabannya adalah P lebih besar dari Q.