Turunan f(x) = 8/x dengan Definisi Limit

Halo semuanya! Pada video kali ini, kita akan membahas catatan perhitungan untuk mencari turunan sebuah fungsi menggunakan definisi limit.

Kita mulai dari definisi turunan, yaitu f aksen x sama dengan limit h mendekati nol dari f dalam kurung x tambah h dikurang f x, per h. Karena kita ingin mencari turunan di titik x sama dengan tujuh, maka rumusnya menjadi f aksen tujuh sama dengan limit h mendekati nol dari f tujuh tambah h dikurang f tujuh, per h.

Langkah pertama adalah substitusi fungsi. Diketahui f x sama dengan delapan per x, maka f tujuh tambah h adalah delapan per tujuh tambah h, dan f tujuh adalah delapan per tujuh. Masukkan nilai ini ke rumus limit sehingga menjadi limit h mendekati nol dari delapan per tujuh tambah h dikurang delapan per tujuh, semuanya dibagi h.

Langkah kedua, pengurangan pecahan. Fokus pada bagian pembilang, kita samakan penyebutnya menjadi tujuh tambah h dikali tujuh. Kalikan silang pembilangnya sehingga menjadi delapan dikali tujuh dikurang delapan dikali tujuh tambah h. Di sinilah angka lima puluh enam muncul, yaitu dari delapan dikali tujuh. Hasilnya menjadi lima puluh enam dikurang dalam kurung lima puluh enam ditambah delapan h, per tujuh tambah h dikali tujuh.

Masuk ke langkah ketiga dan keempat, yaitu menyederhanakan dan membagi dengan h. Pembilang kita kurangi menjadi negatif delapan h per tujuh tambah h dikali tujuh, lalu dibagi h. Ingat bahwa membagi dengan h sama dengan mengalikan dengan satu per h, sehingga ekspresinya menjadi negatif delapan h per tujuh tambah h dikali tujuh dikali h.

Langkah kelima dan keenam, kita coret variabel h pada pembilang dan penyebut, menyisakan negatif delapan per tujuh tambah h dikali tujuh. Terakhir, terapkan limit dengan mengganti h menjadi nol. Kita peroleh negatif delapan per tujuh tambah nol dikali tujuh, yang hasil akhirnya adalah negatif delapan per empat puluh sembilan.

Melalui visualisasi tadi, kita bisa melihat jelas bagaimana angka lima puluh enam terbentuk dari penyamaan penyebut hingga membawa kita ke jawaban akhir. Semoga penjelasan ini bermanfaat!