Menyelesaikan Soal

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal sistem persamaan linear berikut ini. Kita diminta untuk menentukan hubungan antara kuantitas P dan kuantitas Q berdasarkan informasi yang diberikan pada soal.

Pertama, perhatikan ketiga persamaan linear dalam d, e, dan f ini. Jika kita lihat lebih teliti, terdapat pola yang berulang, yaitu bentuk dua d ditambah lima e pada persamaan kedua dan juga pada persamaan ketiga.

Langkah selanjutnya, kita substitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan ketiga. Ganti dua d ditambah lima e dengan minus empat, sehingga menjadi minus empat ditambah dua f sama dengan empat. Pindahkan minus empat ke ruas kanan menjadi dua f sama dengan delapan, maka f sama dengan empat. Karena f adalah z, kita dapatkan nilai z sama dengan empat.

Sekarang, mari kita analisis kuantitas P. Rumus P adalah z kuadrat dikurangi jumlah dari x kuadrat dan y kuadrat. Masukkan nilai z sama dengan empat yang kita temukan tadi, sehingga P sama dengan empat kuadrat dikurangi x kuadrat tambah y kuadrat, atau P sama dengan enam belas dikurangi x kuadrat tambah y kuadrat.

Perhatikan sifat kuadrat bilangan real berikut. Karena x dan y bilangan real, maka x kuadrat dan y kuadrat pasti lebih dari atau sama dengan nol, sehingga jumlah keduanya juga pasti lebih dari atau sama dengan nol. Jika angka enam belas dikurangi bilangan non-negatif, hasilnya pasti maksimal bernilai enam belas. Jadi, nilai P kurang dari atau sama dengan enam belas.

Terakhir, kita bandingkan kuantitas P dan Q. Karena nilai maksimal P adalah enam belas dan kuantitas Q adalah tujuh belas, maka jelas bahwa P selalu kurang dari tujuh belas. Jadi, kuantitas P kurang dari Q, dan jawaban yang tepat adalah opsi B.