Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Halo semuanya! Mari kita selesaikan persamaan nilai mutlak, mutlak dua x minus satu ditambah mutlak x tambah tiga sama dengan delapan. Kita cari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Pertama, cari titik kritisnya. Dua x minus satu sama dengan nol menghasilkan x sama dengan nol koma lima. Lalu x tambah tiga sama dengan nol menghasilkan x sama dengan minus tiga. Kita bagi garis bilangan menjadi tiga daerah.

Untuk kasus pertama, x kurang dari minus tiga. Persamaannya menjadi minus dua x minus satu dikurang x tambah tiga sama dengan delapan. Setelah disederhanakan, kita dapatkan x sama dengan minus sepuluh per tiga atau minus tiga koma tiga tiga. Ini memenuhi karena di bawah minus tiga.

Kasus kedua, untuk interval tengah, persamaannya menjadi minus dua x minus satu ditambah x tambah tiga sama dengan delapan. Hasilnya adalah minus x tambah empat sama dengan delapan, sehingga x sama dengan minus empat. Ini tidak memenuhi karena di luar interval.

Kasus ketiga, untuk x lebih dari nol koma lima, persamaannya menjadi dua x minus satu ditambah x tambah tiga sama dengan delapan. Kita peroleh tiga x sama dengan enam, sehingga x sama dengan dua. Nilai ini memenuhi syarat.

Sekarang kita sudah mendapatkan semua nilai x yang valid dari ketiga analisis interval tadi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x sama dengan minus sepuluh per tiga atau x sama dengan dua.

Mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!